山西省忻州市忻府区三交镇三交中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
D
略
2. 个连续自然数按规律排成下表,根据规律,2011到2013,箭头的方向依次为( )
A.↓→ B.→↓ C.↑→ D.→↑
参考答案:
B
3. 已知集合A={x|x2﹣3x<0},B={﹣1,0,1,2,3},则A∩B=( )
A.{﹣1} B.{1,2} C.{0,3} D.{﹣1,1,2,3}
参考答案:
B
【考点】1E:交集及其运算.
【分析】求出A中不等式的解确定出A,找出两集合的交集即可.
【解答】解:A={x|x2﹣3x<0}=(0,3),B={﹣1,0,1,2,3},
则A∩B={1,2},
故选:B
4. 若等差数列中,则( )
A.2 B.1 C. D.或
参考答案:
B
5. 已知抛物线x2=﹣y+1与x轴交于A,B两点(A在B的左边),M为抛物线上不同于A,B的任意一点,则kMA﹣kMB=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
B
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】求出A,B的坐标,利用斜率公式可得结论.
【解答】解:令y=0,可得x=±1,
∴A(﹣1,0),B(1,0),
设M(x,y),则kMA﹣kMB=﹣==2,
故选B.
6. 已知=(3,2),=(-1,0),向量λ+与-2垂直,则实数λ的值为( )
A. B.- C. D.-
参考答案:
D
7. 已知等差数列的前n项和为Sn,且S15>0,S16<0,则此数列中绝对值最小的项为( )
A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项
参考答案:
D
【考点】等差数列的性质.
【专题】函数思想;整体思想;等差数列与等比数列.
【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a8>0,a8+a9<0,结合等差数列的通项公式为n的一次函数可得结论.
【解答】解:由题意和等差数列的性质可得S15===15a8>0,∴a8>0
同理可得S16==8(a8+a9)<0,∴a8+a9<0,
结合a8>0可得a9<0且|a8|<|a9|,
故选:D
【点评】本题考查等差数列的性质,涉及求和公式,属基础题.
8. 已知点(a,b)是圆x2+y2=r2外的一点,则直线ax+by=r2与圆的位置关系 ( )
A.相离 B.相切
C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心
参考答案:
C
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】由点(a,b)是圆x2+y2=r2外的一点,知a2+b2<r2,由此得到 圆心(0,0)到直线ax+by=r2的距离d∈(0,r),由此能判断直线ax+by=r2与圆的位置关系.
【解答】解:∵点(a,b)是圆x2+y2=r2外的一点,
∴a2+b2<r2,
∵圆心(0,0)到直线ax+by=r2的距离:
d=<r,且d>0,
∴直线ax+by=r2与圆相交且不过圆心.
故选:C.
9. 设m,n是正整数,多项式(1﹣2x)m+(1﹣5x)n中含x一次项的系数为﹣16,则含x2项的系数是( )
A.﹣13 B.6 C.79 D.37
参考答案:
D
【考点】二项式系数的性质.
【专题】二项式定理.
【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①.,再根据m、n为正整数,可得m=3、n=2,从而求得含x2项的系数.
【解答】解:由于多项式(1﹣2x)m+(1﹣5x)n中含x一次项的系数为(﹣2)+(﹣5)=﹣16,
可得2m+5n=16 ①.
再根据m、n为正整数,可得m=3、n=2,
故含x2项的系数是(﹣2)2+(﹣5)2=37,
故选:D.
【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.
10. 将正奇数按照如卞规律排列,则2 015所在的列数为
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 正三棱锥的侧面所成的二面角(的平面角)α的取值范围是 。
参考答案:
设底面边长为a,棱长为b,侧面三角形顶角为θ,则0° < θ < 120°,0 < a
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