江苏省南京市群力中学高二数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围 ( )
A. B.
C. D.不存在这样的实数k
参考答案:
B
2. 已知等比数列满足,且,则当时,( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
3. 设3,x,5成等差数列,则x为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
参考答案:
B
【考点】等差数列的通项公式.
【分析】由3,x,5成等差数列,可得2x=3+5,解出即可.
【解答】解:∵3,x,5成等差数列,
∴2x=3+5,
解得x=4.
故选:B.
4. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( )
A.60 B.48 C.42 D.36
参考答案:
B
【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.
【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起,剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙,则男生甲必须在A、B之间,最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙.
【解答】解:从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有C32A22=6种不同排法),
剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;
则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端.则为使A、B不相邻,只有把男生乙排在A、B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求)
此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左)
最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,
∴共有12×4=48种不同排法.
故选B.
5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
参考答案:
B
6. 如图,在和中,,若与的周长之差为,则的周长为( )
A. B. C. D.25
参考答案:
D
7. 若a、b、c是不全相等的实数,求证:.
证明过程如下:
,,,,
又∵a、b、c不全相等,
以上三式至少有一个“”不成立,
将以上三式相加得,
.
此证法是( )
A. 分析法 B. 综合法 C. 分析法与综合法并用 D. 反证法
参考答案:
B
【详解】因为,综合法是指从已知条件出发,借助其性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题,其特点和思路是“由因导果”,即从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,所以,本题用的是综合法,故选B.
8. 直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为,其斜率为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
9. 设 ,,,(e是自然对数的底数),则
A . B. C. D.
参考答案:
D
略
10. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2﹣x),且f(﹣1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f
A.1 B.0 C.﹣2 D.2
参考答案:
C
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】本题通过赋值法对f(2﹣x)=f(x)中的x进行赋值为2+x,可得﹣f(x)=f(2+x),可得到函数f(x)的周期为4,根据奇函数的性质得到f(0)=0,再通过赋值法得到f(1),f(2),f(3),f(4)的值,即可求解.
【解答】解:∵f(2﹣x)=f(x),∴f[2﹣(2+x)]=f(2+x),即f(﹣x)=f(2+x),即﹣f(x)=f(2+x),
∴f(x+4)=f(4+x),故函数f(x)的周期为4.
∵定义在R上的奇函数f(x)满足f(2﹣x)﹣f(x)=0,且f(﹣1)=2,
∴f(0)=0,f(1)=﹣f(﹣1)=﹣2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(﹣1)=2,f(4)=f(0)=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f+f(2)+f(3)+f(4)]+f+f(1)=0+(﹣2)=﹣2,
故选:C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从中,可得一般规律为 .
参考答案:
12. 曲线C:在x=0处的切线方程为________.
参考答案:
13. 如图,正方体的棱长为3,则点到平面的距离为 .
参考答案:
14. 将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD点E、F分别为AC、BD的中点,则下列命题中正确的是 .
(将正确的命题序号全填上)
①EF∥AB ②EF⊥AC ③ EF⊥BD
④当四面体ABCD的体积最大时,AC= ⑤AC垂直于截面BDE
参考答案:
略
15. 直线过点(-1,3),且与曲线在点(1,-1)处的切线相互垂直,则直线的方程为_______;
参考答案:
x-y+4=0
试题分析:根据题意,求解导数,∵直线l与曲线在点(1,-1)处的切线相互垂直,∴直线l的斜率为1∵直线l过点(-1,3),∴直线l的方程为y-3=x+1,即x-y+4=0故答案为:x-y+4=0
考点:直线的方程
点评:本题考查求直线的方程,考查导数的几何意义,两条直线的位置关系,正确求出切线的斜率是关键.
16. 直二面角α--β的棱上有一点A,在平面α、β内各有一条射线AB,AC与成450,AB,则∠BAC= 。
参考答案:
略
17. 函数的定义域是 .
参考答案:
{}
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:
求:(1)根据直方图可得这100名学生中体重在(56,64)的学生人数.
(2)请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.
(3)若在这100名男生中随意抽取1人,该生体重低于62的概率是多少?
参考答案:
(1)……4分
(2)可利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重:
……8分
(3)P= ……12分
略
19. (本题满分10分)一个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球,某人做如下游戏,每次从袋中拿一个球(拿后放回),记下标号。若拿出球的标号是3的倍数,则得1分,否则得分。
(1)求拿4次所得分数为-4分的概率;
(2)求拿4次至少得2分的概率;
(3)求拿4次所得分数的分布列和数学期望。
参考答案:
解(1)设拿出球的号码是3的倍数的为事件A,则,,--1分
;---------------------------3分
(2)拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。
,---------------------------4分
,---------------------------5分
---------------------------6分
(3)的可能取值为,则
;;
;;;
分布列为
P
-4
-2
0
2
4
---------------------------8分
---------------------------10分
略
20. 已知复数z=(2+i)m2﹣﹣2(1﹣i).当实数m取什么值时,复数z是.
(1)虚数;
(2)纯虚数;
(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
参考答案:
【考点】复数代数形式的混合运算;复数的基本概念.
【分析】把复数化为标准的代数形式:(2m2﹣3m﹣2)+(m2﹣3m+2)i,(1)当m2﹣3m+2≠0,即m≠2且m≠1时,z为虚数.
(2)当,即时,z为纯虚数.
(3)当2m2﹣3m﹣2=﹣(m2﹣3m+2),即m=0或m=2时,z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
【解答】解:由于m∈R,复数z可表示为z=(2+i)m2﹣3m(1+i)﹣2(1﹣i)=(2m2﹣3m﹣2)+(m2﹣3m+2)i.
(1)当m2﹣3m+2≠0,即m≠2且m≠1时,z为虚数.
(2)当,即时,z为纯虚数.
(3)当2m2﹣3m﹣2=﹣(m2﹣3m+2),即m=0或m=2时,
z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
21. 已知曲线
(1)当为何值时,曲线表示圆;
(2) 若曲线与直线交于两点,且求的值.
参考答案:
(1) (2)
略
22. 设计算法求的值。要求画出程序框图,写出用基本语句编写的程序。
参考答案:
这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法。
程序框图如图所示:
程序如下: