云南省曲靖市宣威市倘塘镇第二中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若A,B为锐角三角形ABC的两个内角,则点P(sinA-cosB,cosA-sinB)位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
参考答案:
D
略
2. 等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
3. 已知函数的最大值是,最小值为,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
4. 已知,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
根据题意建立有关和的方程组,解出和的值,再利用诱导公式可得出结果.
【详解】,,,
由同角三角函数的基本关系得,解得,
因此,.
故选:C.
【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值,解题的关键就是建立有关和的方程组,考查计算能力,属于基础题.
5. 若和分别是的正弦线和余弦线,那么下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
参考答案:
C
略
6. 如果数据的平均值为,方差为,则的平均值和方差分别为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. 已知函数f(2x-1)= ,则f(-1)=
A.9 B.0 C. 4 D.-9
参考答案:
B
8. 执行如右上图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是( )
(A)k<4? (B)k<5? (C)k<6? (D)k<7?
参考答案:
C
略
9. 设集合A={-1,1,2},B={a+1,a2+3},A∩B={2},则实数a的值为(---)
A.1 B.2 C.3 D.0
参考答案:
A
略
10. 若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A.-,+∞) B.(-∞,- C.,+∞) D.(-∞,
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是___________
参考答案:
12. 已知直角坐标平面内的两个向量,,使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成,则的取值范围 .
参考答案:
13. 若不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是2<x<3,则不等式bx2﹣ax﹣1>0的解集是: .
参考答案:
【考点】一元二次不等式的应用.
【分析】由不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是2<x<3,可以求得a,b,从而可以求得不等式bx2﹣ax﹣1>0的解集.
【解答】解:∵不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是2<x<3,
∴2,3是方程x2﹣ax﹣b=0的二根,
∴,即a=5,b=﹣6,代入bx2﹣ax﹣1>0有6x2+5x+1<0,解得,
故答案为:.
14. 函数的值域是______________.
参考答案:
略
15. 在中,a,b,c分别是的对边, ,b=1,面积为,则=_________.
参考答案:
16. 函数的图象如右图所示,试写出该函数的两条性质: ______________________.
参考答案:
函数是偶函数;函数的值域为[2,5]
【知识点】函数图象
【试题解析】函数是偶函数;函数的值域为[2,5].
故答案为:函数是偶函数;函数的值域为[2,5].
17. D、C、B在地面同一直线上,DC=100米,从D、C两地测得A的仰角分别为和,则A点离地面的高AB等于 .米.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
已知幂函数的图像关于轴对称且在(0,+)上函数值随增大而减小,求满足的的范围.
参考答案:
幂函数在(0,+)上函数值随增大而减小,
,即, ……………3分
,, ……………6分
又幂函数的图像关于轴对称,, …………9分
,,
. …………12分
19. (本小题12分)设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式;
(II)求函数的值域。
参考答案:
因,且
故 的值域为
略
20. 已知全集,集合,.
求(1)(2) .
参考答案:
解:(1)因为,,
所以,-----------3分
(1)因为,,
----------6分
=--------------8分
21. 已知数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,总是成等差数列.
(1)证明数列{an}为等比数列;
(2)求满足不等式的正整数n的最小值.
参考答案:
【考点】88:等比数列的通项公式;8K:数列与不等式的综合.
【分析】(1)根据题意可得4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1,根据数列的递推公式可得数列的通项公式,即可证明,
(2)分n为奇数和n为偶数两种情况,即可得出.
【解答】解:(1)∵,整理得:4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1,(n≥2),4an﹣1=6Sn﹣1﹣4﹣3Sn﹣2,(n≥3),
相减得:4an﹣4an﹣1=6an﹣3an﹣1,(n≥3),即,(n≥3),
又∵,得a2=﹣1,即,
综上,数列{an}是以为公比的等比数列
(2),
当n为奇数时,,
当n为偶数时,,此时无解
综上得正整数n的最小值为3.
22. 设向量,,函数.求函数的最小正周期与最大值.
参考答案:
,最大值为
试题分析:由题意和向量的数量积坐标运算,求出解析式并利用倍角公式以及平方关系进行化简,由正弦函数的性质和,求出最大值、最小正周期
试题解析:由题意可得: ,则
所以,函数的最小正周期为;
函数的最大值为.
考点:三角函数化简及性质