湖南省怀化市波洲中学高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知球的球面上一点,过点有三条两两互相垂直的直线,分别交球的球面于、、三点,且2、2、4,则球的体积为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
2. 已知,,,…,依此规律,若,则的值分别是()
A. 79 B. 81 C. 100 D. 98
参考答案:
D
【分析】
先根据规律确定,再计算即得结果.
【详解】由,,,…,
依此规律,,则,可得,,
故,
故选:D.
【点睛】本题考查归纳类比,考查基本分析求解能力,属基础题.
3. 设; ,则的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
略
4. 已知点在直线上运动,则的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
5. 已知则“”是“”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
6. 已知函数f(x)满足:,,若f(x)的图像与g(x)的图像有2019个不同的交点,则( )
A. 2019 B. 4038 C. 2021 D.
参考答案:
A
【分析】
先由,得到函数,都关于中心对称,且都过,根据对称性,即可求出结果.
【详解】因为,所以,即函数关于中心对称,且,即,即函数过点;
又,所以关于中心对称,且,
即函数过点;
若的图像与的图像有2019个不同的交点,
则必为其中一个交点,且在左右两侧各有1009个交点,
记,
则与关于对称;与关于对称;……;
与关于对称;共1009对,
所以有,
,
所以.
故选A
【点睛】本题主要考查函数对称性的应用,熟记函数的对称性即可,属于常考题型.
7. 列有关命题的说法正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件.
C.命题“使得”的否定是:“ 均有”.
D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.
参考答案:
D
略
8. 直线a,b,c及平面α,β,下列命题正确的个数是( )
①、若aα,bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α ②、若bα, a//b 则 a//α ③、若a//α,α∩β=b 则a//b ④、若a⊥α, b⊥α 则a//b
A、4 B、3 C、2 D、1
参考答案:
D
9. 已知等比数列满足,则( )
A.64 B.81 C.128 D.243
参考答案:
A
略
10. 直线与椭圆的公共点的个数是( )
A. B. C. D.随值而改变
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 把圆的参数方程化成普通方程是______________________.
参考答案:
12. 已知圆过P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,则该圆的标准方程为______________.
参考答案:
(x-1)2+y2=13或(x-5)2+(y-4)2=37
13. 在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:
①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形;
②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆;
③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是;
④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号)
参考答案:
略
14. 设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=________.
参考答案:
略
15. 实数x,y满足,则 的最大值是_____________.
参考答案:
略
16. 与双曲线有公共的渐近线且过点的双曲线方程为
参考答案:
17. 若点p(1,1)为圆(x﹣3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为 .
参考答案:
2x﹣y﹣1=0
【考点】直线与圆相交的性质.
【分析】由P为圆中弦MN的中点,连接圆心与P点,根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直,由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率,利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1,求出弦MN所在直线的斜率,由求出的斜率及P的坐标,写出弦MN所在直线的方程即可.
【解答】解:∵P(1,1)为圆(x﹣3)2+y2=9的弦MN的中点,
∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣,
∴弦MN所在直线的斜率为2,
则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2(x﹣1),即2x﹣y﹣1=0.
故答案为:2x﹣y﹣1=0
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题12分)
某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 的分布列为
1
2
3
4
5
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.
(1)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率;
(2)求的分布列及期望.
参考答案:
解:(Ⅰ)由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”.
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
,.
(Ⅱ)的可能取值为元,元,元.
,
,
.
的分布列为
(元).
略
19. 已知函数f(x)=lnx+x2. (1)若函数g(x)=f(x)-ax在定义域内为增函数,求实数a的取值范围; (2)在(1)的条件下,若a>1,h(x)=e3x-3aex,x∈[0,ln2],求h(x)的极小值; (3)设F(x)=2f(x)-3x2-kx(k∈R),若函数F(x)存在两个零点m,n(0
0,2x+≥2,当且仅当x=时等号成立.
故min=2,所以a≤2.
(2)由(1)知,10,H(t)单调递增,h(x)在[ln,ln2]也单调递增.
故h(x)的极小值为h(ln)=-2a.
(3)设F(x)在(x0,F(x0))处的切线平行于x轴,其中F(x)=2lnx-x2-kx.
结合题意,有
①-②得2ln-(m+n)(m-n)=k(m-n),所以k=-2x0.由④得k=-2x0,
所以ln==.⑤
设u=∈(0,1),⑤式变为lnu-=0(u∈(0,1)).
设y=lnu-(u∈(0,1)),y′=-==>0,
所以函数y=lnu-在(0,1)上单调递增,因此,y
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