山东省莱芜市综合高级中学高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数的图象是( )
参考答案:
A
2. 已知函数图象的一条对称轴是,则函数的最大值为( )
A.5 B. C.3 D.
参考答案:
C
3. 函数的定义域为( )
A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.[1,+∞)
参考答案:
A
由函数,可得函数满足,解得,
即函数的定义域为,故选A.
4. 已知集合,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
试题分析:,,,所以.故选C.
考点:集合运算.
5. 函数在区间上的零点个数是( )
A 3个 B 5个 C 7个 D 9个
参考答案:
A
6. 已知全集I={1,2,3,4,5},A={2, 3,5},B={1,3},则B∩(CIA)=( )
A.{3} B.{1} C.{1,3} D.{1,2}
参考答案:
B
7. 设则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. 设则的大小关系是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
9. 已知等比数列{an}满足,,则( )
A. B. -2 C. 或-2 D. 2
参考答案:
C
【分析】
由等比数列的性质可知,a5?a8=a6?a7,然后结合a5+a8,可求a5,a8,由q3可求.
【详解】由等比数列的性质可知,,
∵,
∴,,或,,
∴或.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用,属于基础试题.
10. 已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B为( )
A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}
参考答案:
C
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据补集和并集的定义,写出(?UA)∪B即可.
【解答】解:全集U={0,1,2,3,4},
集合A={1,2,3},B={2,4},
则?UA={0,4},
所以(?UA)∪B={0,2,4}.
故选:C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知非零向量满足,则_________________;
参考答案:
略
12. 若函数在区间恒有,则的单调递增区间是
参考答案:
设,则当时,有;而此时恒成立,∴,
又∵的递减区间为,但由得或,∴的单调递增区间为
13. 已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是 .
参考答案:
[0,1]∪[9,+∞)
【考点】函数的值域;一元二次不等式的应用.
【专题】计算题.
【分析】当m=0时,检验合适; m<0时,不满足条件; m>0时,由△≥0,求出实数m的取值范围,然后把m的取值范围取并集.
【解答】解:当m=0时,f(x)=,值域是[0,+∞),满足条件;
当m<0时,f(x)的值域不会是[0,+∞),不满足条件;
当m>0时,f(x)的被开方数是二次函数,△≥0,
即(m﹣3)2﹣4m≥0,∴m≤1或 m≥9.
综上,0≤m≤1或 m≥9,
∴实数m的取值范围是:[0,1]∪[9,+∞),
故答案为:[0,1]∪[9,+∞).
【点评】本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用,属于基础题.
14. 已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为
参考答案:
.圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积,该半圆的半径即为圆锥的母线长,所以圆锥的侧面积为.
15. 已知直线??直线??有下列四个命题 (1)?(2);?
(3)?(4) ?其中正确的命题是_______
参考答案:
(1)(3)
16. ABC中,已知,则ABC的形状为 .
参考答案:
直角三角形
略
17. 定义:区间[m,n]、(m,n]、[m,n)、(m,n)(n>m)的区间长度为;若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示,则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数,是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],则不等式解集的总长度的取值范围是_________
参考答案:
[0,3]
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知数列的前项和为,且点在函数上,且()
(I)求的通项公式;
(II)数列 满足,求数列的前项和;
(III)记数列的前项和为,设,证明:.
参考答案:
解:(I)由题意:
ⅰ当时, ⅱ当时,
所以, 又因为
所以
(II)因为
所以 ┈┈┈①
┈┈②
由①②得:
整理得:.
(III)
所以数列的前项和为
因为
即
另外:第(III)也可以
.
略
19. (本小题满分12分) 如图,正四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长是底面边长为倍,为底面对角线的交点,为侧棱上的点。
(1)求证:;
(2)为的中点,若平面,
求证:平面。
参考答案:
证明:(Ⅰ)连接SO,
,
,
又
又,
, 5分
又,
. 7分
(Ⅱ)连接OP,
,
, 9分
又, ,
因为, 所以∥, 11分
又平面PAC,
∥平面PAC. 13分
20. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩(CUB) ={1,3,5,7}, CU(A∪B)={9},求集合B.
参考答案:
依题意可得,
又,,
. 6分
. 10分
21. (本题满分12分)
已知函数的两个零点分别是和2.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)当函数的定义域为时,求函数的值域.
参考答案:
解:(Ⅰ)由题设得:,∴;
(Ⅱ)在上为单调递减,
∴ 当时,有最大值18;当时,有最小值12.
略
22. 已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上, =(﹣2,m),=(n,1),=(5,﹣1),且⊥,其中O为坐标原点.
(1)求实数m,n的值;
(2)设△OAC的重心为G,若存在实数λ,使=λ,试求∠AOC的大小.
参考答案:
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.
【分析】(1)由已知向量的坐标求出的坐标,由∥列关于m,n的方程组,再由⊥得到关于m,n的另一方程组,联立后求得m,n的值;
(2)由△OAC的重心为G,结合=λ可知B为AC的中点,由中点坐标结合(1)中的结果得到m,n的值,得到的坐标,然后代入平面向量的数量积公式求得∠AOC的大小.
【解答】解:(1)由于A、B、C三点在一条直线上,则∥,
而,,
∴7(1﹣m)﹣(﹣1﹣m)(n+2)=0,即9﹣5m+mn+n=0,
又,∴﹣2n+m=0,
联立方程组,解得或;
(2)若存在实数λ,使=λ,则B为AC的中点,故.
∴,.
∴,
∴.