2022年湖南省怀化市中方中学高三数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量=(1-,1),=(,1+),且∥,则锐角等于 ( )
A.300 B.450 C.600 D.750
参考答案:
答案:B
2. 定义,函数的图象与轴有两个不同的交点,则实数的取值范围是( )
A.或 B.或
C.或 D.或
参考答案:
A
令,
当或时,,
当时,.
∴
如图可知,或 .
3. 如图是一个空间几何体的三视图,则该空间几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积.
【分析】由已知可得该几何体是一个圆柱与圆锥的组合体,其表面积相当于圆锥的表面积与圆柱侧面积的和,进而得到答案.
【解答】解:由已知可得该几何体是一个圆柱与圆锥的组合体,
其表面积相当于圆锥的表面积与圆柱侧面积的和,
圆柱的底面直径为2,半径r=1,高h=2,故侧面积为:2πrh=4π;
圆锥的底面直径为4,半径r=2,高h=1,母线长为:,故表面积为:πr(r+l)=(4+2)π;
故组合体的表面积S=(8+2)π;
故选:A
4. 下列命题正确的是( )
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
参考答案:
C
A.两直线可能平行,相交,异面故A不正确;B.两平面平行或相交;C.正确;D.这两个平面平行或相交.
5. 函数与函数的图像关于直线对称,则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是( )
A B C D
参考答案:
A
6. 右图是一个几何体的三视图,则该几体的侧面积是( )
A.12 B.18 C.24 D.30
参考答案:
D
略
7. 设D为△ABC所在平面内一点,且=3,则=( )
A.+ B.+
C.+ D.+
参考答案:
A
【考点】向量加减混合运算及其几何意义.
【分析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可.
【解答】解:∵
∴==(﹣),
则=+=+(﹣)=,
故选:A
8. 已知,则的值为( )
A. -1 B.或1 C. D. 1
参考答案:
A
9. 将正偶数按表的方式进行排列,记表示第行第列的数,若,则的值为
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
第2行
第3行
第4行
第5行
…
…
…
…
…
…
A. B. C. D.
参考答案:
C
10. 习总书记在十九大报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.右图是求大衍数列前n项和的程序框图,执行该程序框图,输入,则输出的S=
A.26 B.44 C.68 D.100
参考答案:
B
解析:第一次运行,,,不符合,继续运行,
第二次运行,,,不符合,继续运行,
第三次运行,,,不符合,继续运行,
第四次运行,,,不符合,继续运行,
第五次运行,,,不符合,继续运行,
第六次运行,,,符合,输出,
故选择B.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b),(ab≠0)共线,则的值等于_______.
参考答案:
12. 已知函数的图象与直线相切,则实数a的值为 .
参考答案:
2
13. 的最小值为______.
参考答案:
16
【分析】
利用将变为积为定值的形式后,根据基本不等式可求得最小值.
【详解】∵,∴
,当且仅当,时“=”成立,
故的最小值为16.
故答案为:16
【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值,解题关键是变形为积为定值,才能用基本不等式求最值,属于基础题.
14. 在平面直角坐标系中,若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)平行,则常数的值为_____.
参考答案:
4
略
15. 等差数列的前项和为,若,,,
则 .
参考答案:
21
16. 把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,方程组只有一组解的概率是_________.(用最简分数表示)
参考答案:
略
17. 在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则= .
参考答案:
1
【考点】余弦定理;二倍角的正弦;正弦定理.
【分析】利用余弦定理求出cosC,cosA,即可得出结论.
【解答】解:∵△ABC中,a=4,b=5,c=6,
∴cosC==,cosA==
∴sinC=,sinA=,
∴==1.
故答案为:1.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分14分)
如图,O为坐标原点,点A,B在⊙O上,且点A在第一象限,点,点C为⊙O与轴正半轴的交点,设∠COB=θ.
(1) 求sin2θ的值;
(2) 若,求点A的横坐标xA.
参考答案:
(1) 因点C在轴正半轴上,点,∠,
所以由三角函数定义知cosθ=-,sinθ=,………3分
所以sin2θ=2sinθcosθ=-.………………………6分
(2) 因为,又 ,
所以,由题意可知∠BOA=45°,…………………………………………9分
又∠,所以,
而=.…………………………………………12分
故点A的横坐标. ……………………………………14分
19. (本小题满分12分)
已知函数
(I)求的值域;
(II)试画出函数在区间[-1,5]上的图象。
参考答案:
略
20. 选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与轴的交点为,直线与曲线的交点为,求的值.
参考答案:
解:(1) 直线l的普通方程为
∵,
∴曲线C的直角坐标方程为
(2) 将直线的参数方程 (t为参数)代入曲线方程
得
∴
∴|PA||PB|=|t1t2|=3.
21. 如图,某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处进行该仪器的垂直弹射,地面观测点A、B两地相距100米,∠BAC=60°,在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒.A地测得该仪器在C处时的俯角为15°,A地测得最高点H的仰角为30°.(声音的传播速度为340米/秒)
(Ⅰ)设AC两地的距离为x千米,求x; (Ⅱ)求该仪器的垂直弹射高度CH.
参考答案:
略
22. 如图,椭圆的右顶点为,左、右焦点分别为、,过点且斜率为的直线与轴交于点,与椭圆交于另一个点,且点在轴上的射影恰好为点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点(不与
重合),若,求直线的方程.
参考答案:
(Ⅰ)当时,轴,得到点,
所以 ,所以椭圆的方程是.
(Ⅱ)因为,所以.
设,则,有.
由(Ⅰ)可知,设方程为,
联解方程得:.
由韦达定理可得,将代入可得,
即.所以.即直线的方程为.