山东省烟台市龙口七甲中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知q是等比数{an}的公比,则q<1”是“数列{an}是递减数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
D
【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】题目给出的数列是等比数列,通过举反例说明公比小于1时数列还可能是递增数列,反之,递减的等比数列公比还可能大于1,从而得到“q<1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件.
【解答】解:数列﹣8,﹣4,﹣2,…,该数列是公比q=的等比数列,但该数列是递增数列,所以,由等比数{an}的公比q<1,不能得出数列{an}是递减数列;
而数列﹣1,﹣2,﹣4,﹣8,…是递减数列,但其公比q=,所以,由数列{an}是递减数列,不能得出其公比
q<1.
所以,“q<1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件.
故选D.
2. 一个多面体的直观图和三视图如图所示,M是AB的中点,一只蝴蝶在几何体内自由飞翔,由它飞入几何体内的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
因为VF-AMCD=×SAMCD×DF=a3,VADF-BCE=a3,所以它飞入几何体F-AMCD内的概率为=.选D
3. 设是平面内的两条不同直线,是平面内
两条相交直线,则的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
4. 执行如图所示的程序框图,若输入a的值为2,则输出b( )
A.﹣2 B.1 C.2 D.4
参考答案:
B
【考点】EF:程序框图.
【分析】模拟循环,利用周期,即可得出结论.
【解答】解:由题意,a=,b=1,i=2
a=﹣1,b=﹣2,i=3,
a=2,b=﹣4,i=4,
a=,b=1,i=5,
…
a=,b=1,i=2015,
a=﹣1,b=﹣2,i=2016,
a=2,b=﹣4,i=2017,
a=,b=1,i=2018,
退出循环,输出1,
故选B.
【点评】本题主要考查了直到型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,属于基础题之列.
5. 设实数x,y满足约束条件,则x+3y的取值集合中,整数的个数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
参考答案:
C
【考点】简单线性规划.
【分析】作出可行域,利用平移求出最大值和最小值,结合x+3y是整数进行判断即可.
【解答】解:由z=x+3y,得,作出不等式对应的可行域,
平移直线,由平移可知当直线,
经过点C时,直线,的截距最大,
此时z取得最大值,
由得,即C(,),
代入z=x+3y,得z=+3×=2,
即目标函数z=x+3y的最大值为2,
当直线经过A时,直线的截距最小,
此时z取得最小值,
由得,即A(﹣,﹣),
此时z=﹣﹣3×=﹣4,
即﹣4≤z≤2,
其中x+3y为整数,则z=﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2共有8个,
故选:C
6. 在等差数列中,,则=( )
A.9 B.11 C.13 D.15
参考答案:
A
7. 设是定义在R上的奇函数,,当时,有恒成立,不等式的解集是( )
A.(,)∪(,) B.(,)∪(,)
C.(,)∪(,) D.(,)∪(,)
参考答案:
B
略
8. 如果直线l与直线3x+y-2=0平行,那么直线l的斜率是
A.3 B.-3 C. D.
参考答案:
B
9. 某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
参考答案:
A
【分析】
根据折线图的数据,依次判断各个选项所描述的数据特点,得到正确结果。
【详解】A选项:折线图整体体现了上升趋势,但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情况,故并不是逐月增加,因此A错误;
B选项:折线图按照年份划分,每年对应月份作比较,可发现同一月份接待游客数量逐年增加,可得年接待游客量逐年增加,因此B错误;
C选项:根据折线图可发现,每年的7,8月份接待游客量明显高于当年其他月份,因此每年的接待游客高峰期均在7,8月份,并非6,7月份,因此C错误;
D根据折线图可知,每年1月至6月的极差较小,同时曲线波动较小;7月至12月极差明显大于1月至6月的极差,同时曲线波动幅度较大,说明1月至6月变化比较平稳,因此D正确.
本题正确选项:D
【点睛】本题考察了统计部分的基础知识,关键在于读懂折线图,属于基础题。
10. 已知函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【分析】
根据图像得到函数为偶函数,而且时,,通过排除法排除掉A、B选项,然后通过判断时,的值,排除D选项,从而得到答案.
【详解】函数的图象如图所示,函数是偶函数,时,函数值为0.
是偶函数,但是,
是奇函数,不满足题意.
是偶函数,满足题意;
是偶函数,,时,,不满足题意.
故选C项.
【点睛】本题考查函数图像的性质,函数的奇偶性,零点和值域,属于简单题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 平面向量,,满足,,,,则的最小值为 .
参考答案:
略
12. 如图,已知点在以,为焦点的双曲线(,)上,过作轴的垂线,垂足为,若四边形为菱形,则该双曲线的离心率为 .
参考答案:
13. 已知实数x,y满足,且z=的最大值为 .
参考答案:
【考点】简单线性规划.
【分析】由约束条件作出可行域,再由z=的几何意义,即向量与向量夹角的余弦值的倍求解.
【解答】解:由约束条件作出可行域如图,
设A(2,1),可行域内的动点P(x,y),
则cos<>=.
z==.
其几何意义为向量与向量夹角的余弦值的倍,
∴当P与A重合时,z=有最大值为.
故答案为:.
14. 已知关于的不等式,若此不等式对于任意恒成立,则实数的取值范围是 ;若此不等式对于任意的恒成立,则实数的取值范围是 。
参考答案:
15. 函数在上的最大值与最小值之和为,则=_______
参考答案:
略
16. 已知向量的夹角为45°且= 。
参考答案:
17. 圆锥的侧面展开图为扇形,已知扇形弧长为cm,
半径为cm,则该圆锥的体积等于 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图所示, 为圆的切线, 为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和.
(1) 求证 (2) 求的值.
参考答案:
(1)∵ 为圆的切线, 又为公共角,
…………4分
(2)∵为圆的切线,是过点的割线,
又∵
又由(1)知,连接,则
, ……….10分
19. (本题满分10分)已知向量。
(1)若向量与向量平行,求实数m的值;
(2)若向量与向量垂直,求实数m的值;
(3)若,且存在不等于零的实数k,t使得,试求的最小值。
参考答案:
(1);…………3分
(2);………6分
(3)由条件得:
所以,故
所以,当t=-2时,的最小值为…………10分
20. (本小题满分10分)已知函数
(I)若sin x=,求函数f(x)的值;
(II)求函数f(x)的值域.
参考答案:
21. (12分)
如图,椭圆Q:(a>b>0)的右焦点F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P是线段AB的中点
(1)求点P的轨迹H的方程
(2)在Q的方程中,令a2=1+cosq+sinq,b2=sinq(0
b>0)
上的点A(x1,y1)、B(x2,y2),又设P点坐标为P(x,y),则
1°当AB不垂直x轴时,x11x2,
由(1)-(2)得
b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y=0
\b2x2+a2y2-b2cx=0…………(3)
2°当AB垂直于x轴时,点P即为点F,满足方程(3)
故所求点P的轨迹方程为:b2x2+a2y2-b2cx=0
(2)因为,椭圆 Q右准线l方程是x=,原点距l
的距离为,由于c2=a2-b2,a2=1+cosq+sinq,b2=sinq(0
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