2022年山西省吕梁市刘家庄中学高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 集合,则集合P∩Q的交点个数是( )
A. 0 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
参考答案:
B
【分析】
在同一坐标系中,画出函数和的图象,结合图象,即可求解,得到答案。
【详解】由题意,在同一坐标系中,画出函数和的图象,
如图所示,由图象看出,和只有一个交点,
所以的交点个为1,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了集合的交集,以及指数函数与对数函数的图象的应用,其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键,着重考查了数形结合法的应用,属于基础题。
2. 双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
3. 已知命题P:“对任意”.命题q:“存在”.若“”是真命题,则实数取值范围是( )
A. B.或 C.或 D.
参考答案:
B
4. 有以下四个命题:①“所有相当小的正数”组成一个集合;②由1,2,3,1,9组成的集合用列举法表示{1,2,3,1,9};③{1,3,5,7}与{7,5,3,1}表示同一个集合;④{y=﹣x}表示函数y=﹣x图象上所有点的集合.其中正确的是( )
A.①③ B.①②③ C.③ D.③④
参考答案:
C
【考点】集合的相等;集合的表示法.
【专题】计算题.
【分析】在①中,不满足集合的确定性,故①不正确;在②中,不满足集合的互异性,故②不正确;在③中,满足集合相等的概念,故③正确;在④中不满足点集的概念,故④不正确.
【解答】解:在①中,因为不满足集合的确定性,故①不正确;
在②中,{1,2,3,1,9}不满足集合的互异性,故②不正确;
在③中,{1,3,5,7}与{7,5,3,1}表示同一个集合,故③正确;
在④中,{y=﹣x}不表示点集,故④不正确.
故选C.
【点评】本题考查集合的性质和集合相等及点集的概念,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
5. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
6. 已知函数的零点
A.5 B.4 C.3 D.2
参考答案:
A
7. 直线与曲线交于M、N两点,O为坐标原点,当△OMN面积取最大值时,实数k的值为
A. B. C. D. 1
参考答案:
A
【分析】
根据∠MON为直角时,△OMN的面积取到最大值,于是得到△OMN为等腰直角三角形,根据三角形的相关知识求出原点到直线的距离,再利用点到直线的距离公式列方程可解出k的值,结合直线恒过(),得出k<0,从而得解.
【详解】由,知,将等式两边平方得,即,
所以,曲线表示的图形是圆 的上半部分,
设,则△OMN的面积为,
显然,当时,△OMN的面积取到最大值,此时,是等腰直角三角形,
设原点到直线的距离为d,则,
另一方面,由点到直线的距离公式可得,解得,
又直线恒过(),与圆 的上半部分相交,
则,因此,,
故选:A.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,将问题转化为圆心到直线的距离,是解本题的关键,属于中等题.
8. 阅读如右图所示的程序框图,如果输入的的值为6,那么运行相应程序,输出的的值为( )
A. 3 B. 10 C. 5 D.16
参考答案:
C
略
9. 为了在运行下面的程序之后得到输出y=16,键盘输入x应该是( )
A.或 B. C.或 D.或
参考答案:
C
10. 从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作.要求主考固定在考场前方监考,一女教师在考场内流动监考,另一位教师固定在考场后方监考,则不同的安排方案种数为( )
A. 105 B. 210 C. 240 D. 630
参考答案:
B
试题分析:由题意得,先选一名女教师作为流动监控员,共有种,再从剩余的人中,选两名监考员,一人在前方监考,一人在考场后监考,共有种,所以不同的安排方案共有种方法,故选B.
考点:排列、组合的应用.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在集合内任取一个元素,则满足不等式的概率是_______________
参考答案:
0.25
12. 求_________的值。
参考答案:
13. 经过抛物线y2=4x的焦点且平行于直线3x-2y=0的直线l的方程是 。
参考答案:
14. 已知命题,,若命题是假命题,则实数的取值范围是 .(用区间表示)
参考答案:
15. 抛物线被直线所截得的弦长为 。
参考答案:
8
略
16. 曲线在点处的切线方程为 .
参考答案:
;
略
17.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数。
(1)当a=1时,使不等式,求实数m的取值范围;
(2)若在区间(1,+)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求实数a的取值范围。
参考答案:
19. (本小题满分10分)已知空间四边形ABCD,BC=BD,AC=AD,E是CD边的中点.在AE上的一个动点P,讨论BP与CD是否存在垂直关系,并证明你的结论.
参考答案:
连接BE,BP与CD满足垂直关系. ……………2分
因为BC=BD,E是CD中点,所以CD⊥BE ……………4分
又因为AC=AD,E是CD中点,所以CD⊥AE ……………6分
所以CD⊥平面ABE ……………8分
又因为BP是平面ABE内的直线,所以CD⊥BP ……………10分
20. ( 12分)已知函数上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数在R上有三个零点,且1是其中一个零点。
(1)求b的值;(2)求的取值范围。
参考答案:
解:(1)
上是减函数,在(0,1)上是增函数,
,即 ………………6分
21. 从1到9这9个数字中取2个偶数和3个奇数组成没有重复数字的五位数,试问:
能组成多少个不同的五位数?
在 (1) 中的五位数中,奇数有多少个?
在 (1) 中的五位数中,两个偶数不能相邻且三个奇数从小到大排列的有多少个?
将 (1) 中的五位数从小到大排成一列,记为数列{an},那么31254是这个数列中的第几项?
参考答案:
解:(1) ,∴ 能组成7200个五位数··········································· 2分
(2) ,∴ 奇数有4320个························································· 5分
(3) 符合要求的五位数有个·························································· 8分
(4) 万位为1的五位数有个
万位为2的五位数有个
万位为3,且比31254小的五位数有31245,31247,31249,共三个
∴ 比31254小的五位数共有个
∴ 31254是该数列的第1588项·································································· 12分
略
22. 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性;
(2)当函数的最小值为,求实数的值。
参考答案:
(1)证明:
函数的定义域为关于原点对称,
(2)令
函数
设函数的最小值为
1 若,当时,函数取到最小值;由=1,得
2 若,当时,函数取到最小值
由,得(舍)
3 若,当时,函数取到最小值
由,解得 ,