2022年安徽省合肥市肥东县第四中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在R的函数，满足，则满足的关系是(     ) A．               B．  C．                D． 参考答案： A 2. 对任意，函数的导数都存在，若恒成立，且， 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 令，则， 所以为上单调递增函数， 因为，所以，即． 3. 已知复数z满足：，且z的实部为2，则（   ） A．3               B．           C．          D．4 参考答案： B ,即 ,故 .故选B   4. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=80，b=100，A=450。则此三角形解的情况是 A.一解；B.两解；C.一解或者两解；D.无解。 参考答案： B 略 5. 已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为 A.                B.   C.         D. 参考答案： D 6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18－a5，则S8=（   ） A．18                          B．36                          C．54                          D．72 参考答案： D 7. 已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则= （A）0 (B)1               （C）－1         ( D)－1004.5 参考答案： C  8. 焦点是，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是（   ） A．              B．               C．            D． 参考答案： D 试题分析：由已知，双曲线焦点在轴上，且为等轴双曲线，故选D. 考点：双曲线几何性质． 9. 如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点．若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5。则双曲线的离心率为   A．  C ．3  B．2   D． 参考答案： A 因为|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5，所以设, 所以三角形为直角三角形。因为，所以，所以。又,即，解得。又，即，所以，即，所以，即，选A. 10. 把函数的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（　　） 　 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若数列{an}满足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，那么就称数列{an}具有相纸P，已知数列{an}具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，则a2017=　　． 参考答案： 15 【考点】数列递推式． 【分析】根据题意，由于数列{an}具有性质P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，结合题意可以将a6+a7+a8=21变形为a3+a4+a5=21，计算可得a4的值，进而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）；分析可得a2017的值． 【解答】解：根据题意，数列{an}具有性质P，且a2=a5=2， 则有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3， 若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，则a4=21﹣3﹣3=15， 进而分析可得：a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1） 则a2017=a3×672+1=15， 故答案为：15． 12. 当时，，则方程根的个数是___________ 参考答案： 答案：2个 13. 已知菱形，若，，则向量在上的投影为     . 参考答案： 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识. 【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/向量的度量计算. 【试题分析】如图所示，因为四边形是菱形，则. 因为,所以,在中，由余弦定理 , 则向量在上的投影为，故答案为.      HP1 14. 在四个数的两旁各加一条竖线，引进符号：，定义。如果函数，则在处切线的倾斜角为           。 参考答案： 答案:  arctan2 15. 已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解集为______. 参考答案： （０，１） 16. 设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式 的解集为__________． 参考答案： 因为函数为奇函数。当时，，函数单调递增，所以，由图象可知，不等式的解为或，即不等式的解集为。 17. 已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足,则m的最小值为        ． 参考答案： 过P作准线的垂线，垂足为N， 则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|， ∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则 ， 设PA的倾斜角为α，则sinα=m， 当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切， 设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1）， 即x2﹣4kx+4=0， ∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1， ∴m的最小值为． 故答案为：． 点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设AD是半径为5的半圆0的直径（如图），B，C是半圆上两点，已知。 （1）求cos∠AOC的值； （2）求。 参考答案： （1）cos∠AOB＝，cos∠AOC＝ （2）建立坐标系B（4，3），C（） 略 19. （本小题满分12分） 已知数列为等差数列，为其前项和，且，，数列满足. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 参考答案： （Ⅰ）设数列的公差为，由得 由……………………………………………………………………2分 解得，………………………………………………………………………4分 故数列的通项公式为：………………………………5分 （Ⅱ）由（1）可得①…………………………………………6分 所以当时，②……………………………7分 ①-②得，即………………………………………………………………8分 又也满足，所以.………………………………9分 …………………………………………………10分 ………………………12分  20. 设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和．已知是与的等比中项，． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设，求{bn}的前n项和Tn． 参考答案： （Ⅰ），；（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）等差数列的公差设为d，且d不为0，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式、求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式； （Ⅱ）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和． 【详解】解：（Ⅰ）是公差d不为零的等差数列的前n项和， 由是与的等比中项， 可得， 即， 化为， 由， 可得， 解得，， 则，； （Ⅱ）， 则的前n项和， 故， 两式相减可得 ， 化简可得：． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，解决通项公式常见的方法是基本量法；本题还考查了数列求和的知识，解决数列求和知识的常见方法是裂项求和法、错位相消法等. 21. （12分）（2015秋?大理州校级月考）已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的周期及增区间； （Ⅱ）若 ，求函数f（x）的值域． 参考答案： 【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．  【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（X）=2sin2x﹣1，利用周期公式即可求得函数的周期，由，k∈Z，即可解得增区间． （Ⅱ）由，可得，由于三角函数的性质即可求得函数的值域． 【解答】解：（Ⅰ）∵ = =2 =2sin2x﹣1…（4分） ∴T=π…（5分） ∵，k∈Z．∴解得：，k∈Z． ∴增区间为 ZZ．…（8分） （Ⅱ）∵， ∴， ∴﹣2≤y≤1， ∴值域为 {y|﹣2≤y≤1}．…（12分） 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查． 22. （12分） 一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求： （Ⅰ）连续取两次都是红球的概率； （Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过3次的概率． 参考答案： 解析：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率……………………  6分    （Ⅱ）取到黑球时取球次数为1次，2次，3次的事件，分别记为、、． ，   ，  所以，取球次数不超过3次的概率是 ＝＋＋=． 答：取球次数不超过3次的概率是．…………………………………………12分