2021-2022学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关
2.
3.
4.
5.
6.微分方程y'=x的通解为
A.A.2x2+C
B.x2+C
C. (1/2)x2+C
D.2x+C
7.
A.
B.
C.
D.
8.lim(x2+1)=
x→0
A.3
B.2
C.1
D.0
9.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=( )。
A.
B.
C.
D.
10.
11.等于( )。
A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1
12.
13.设f(x)为连续函数,则等于( ).
A.A.f(x)-f(a) B.f(a)-f(x) C.f(x) D.f(a)
14.
15.
16.
17.函数y=sinx在区间[0,n]上满足罗尔定理的ξ=
A.A.0 B.π/4 C.π/2 D.π
18.设f'(x0)=0,f"(x0)<0,则下列结论必定正确的是( ).
A.A.x0为f(x)的极大值点
B.x0为f(x)的极小值点
C.x0不为f(x)的极值点
D.x0可能不为f(x)的极值点
19.
20.
二、填空题(20题)
21.
22.级数的收敛区间为______.
23.
二阶常系数线性微分方程y-4y+4y=0的通解为__________.
24.设z=ln(x2+y),则全微分dz=__________。
25.
26. 设y=lnx,则y'=_________。
27.
28.设,则y'=______.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37. 微分方程y'=2的通解为__________。
38.
39.二元函数z=xy2+arcsiny2,则=______.
40.
三、计算题(20题)
41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
43.
44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
45.证明:
46.
47.
48.
49.
50. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
51. 求微分方程的通解.
52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
53. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
58.
59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
60.
四、解答题(10题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.设z=z(x,y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定,求
67.
68.
69.
70.求由曲线y=3-x2与y=2x,y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.
五、高等数学(0题)
71.比较大小:
六、解答题(0题)
72.
参考答案
1.A
本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。
2.C
3.B解析:
4.C
5.B
6.C
7.C
8.C
9.C
10.A解析:
11.C
本题考查的知识点为定积分的运算。
故应选C。
12.D
13.C
本题考查的知识点为可变限积分求导.
由于当f(x)连续时,,可知应选C.
14.C解析:
15.D解析:
16.D
17.C
y=sinx在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,sin0=sinπ=0,可
知y=sinx在[0,π]上满足罗尔定理,由于(sinx)'=cosx,可知ξ=π/2时,cosξ=0,因此选C。
18.A
本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件.
由极值的第二充分条件可知应选A.
19.D解析:
20.A
21.
22.(-∞,+∞)
本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.
23.
24.
25.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。
26.1/x
27.ee 解析:
28.解析:本题考查的知识点为导数的四则运算.
29.
30.
31.2/3
32.
33.1/21/2 解析:
34.1
本题考查了无穷积分的知识点。
35.(-∞0]
36.(-2 2)
37.y=2x+C
38.F(sinx)+C
本题考查的知识点为不定积分的换元法.
由于∫f(x)dx=F(x)+C,令u=sinx,则du=cosxdx,
39.y2 ;本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
只需将y,arcsiny2认作为常数,则
40.
41. 函数的定义域为
注意
42.
43. 由一阶线性微分方程通解公式有
44.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
45.
46.
47.
则
48.
49.
50.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
51.
52.
53.
54.
列表:
说明
55.由二重积分物理意义知
56.由等价无穷小量的定义可知
57.
58.
59.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分.
当被积函数为分段函数时,应将积分区间分为几个子区间,使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式.
69.
70.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示. 解法1 利用定积分求平面图形的面积. 由于的解为x=1,y=2,可得 解法2 利用二重积分求平面图形面积. 由于 的解为x=1,y=2, 求旋转体体积与解法1同.
本题考查的知识点有两个:利用定积分求平面图形的面积;用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积.
本题也可以利用二重积分求平面图形的面积.
71.因为在[12]上0≤lnx≤ln2≤1所以(lnx)2≤lnx;所以因为在[1,2]上0≤lnx≤ln2≤1,所以(lnx)2≤lnx;所以
72.