2022-2023学年山东省济宁市福田中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知圆柱的轴截面为正方形,且该圆柱的侧面积为36π,则该圆柱的体积为
A. 27π B. 36π C. 54π D. 81π
参考答案:
C
【分析】
设圆柱的底面半径,该圆柱的高为,利用侧面积得到半径,再计算体积.
【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形,所以该圆柱的高为
因为该圆柱的侧面积为,所以,解得,
故该圆柱的体积为.
故答案选C
【点睛】本题考查了圆柱的体积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
2. 已知等比数列{an}满足anan+1=4n,则其公比为( )
A.±4B.4C.±2D.2
参考答案:
D
【考点】等比数列的通项公式.
【分析】由已知得q2===4, =4,由此能求出公比.
【解答】解:∵等比数列{an}满足anan+1=4n,
∴q2===4,
∴=4,
∴q>0,∴q=2.
故选:D.
3. 下列说法:
①如果非零向量与的方向相同或相反,那么+的方向必与,之一的方向相同;
②△ABC中,必有+=;
③若+=,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;
④若,均为非零向量,则|+|与||+||一定相等.
其中正确说法的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
C
【考点】向量的物理背景与概念.
【分析】①非零向量与的方向相同或相反时, +的方向与或的方向相同;
②△ABC中, +=;
③+=时,A,B,C三点不一定构成三角形;
④,均为非零向量时,|+|与||+||不一定相等.
【解答】解:对于①,当非零向量与的方向相同或相反时, +的方向与或的方向相同,∴命题正确;
对于②,△ABC中, +=,∴命题正确;
对于③,当+=时,A,B,C不一定是一个三角形的三个顶点,如A、B、C三点共线时,∴命题错误;
对于④,当,均为非零向量时,|+|与||+||不一定相等,如、不共线时,∴命题错误.
综上,以上正确命题的个数为2.
故选:C.
4. (3分)下列直线中,与直线x+y﹣1=0相交的是()
A. 2x+2y=6 B. x+y=0 C. y=﹣x﹣3 D. y=x﹣1
参考答案:
D
考点: 方程组解的个数与两直线的位置关系.
专题: 计算题.
分析: 由题意知直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1,要找与已知直线相交的直线,需要观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线,斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系,得到结果.
解答: 直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1,
观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线,
斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系,
在四个选项中,只有D中直线的斜率不是﹣1,
故选D.
点评: 本题考查两条直线的位置关系,考查两条直线相交和平行的判断,是一个基础题,题目不用计算,只要观察四个选项,就可以得到要求的结果,是一个送分题目.
5. 下列函数中是偶函数的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
6. 下列各组函数中,f (x)与g (x)表示相等函数的是( )
A.与 B. f (x) = x与
C.f (x) = x与 D.与g(x) = x+2
参考答案:
C
7. 下列说法中,正确的个数是:
①与角的终边相同的角有有限个
②数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半
③正相关是指散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域
④
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
参考答案:
A
略
8. 函数在区间上的零点之和是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
由结合正切函数的性质求出函数的零点即可得出答案。
【详解】由得,即
所以,即
又因为
所以当时 ,时
函数在区间上的零点之和是
故选B
【点睛】本题主要考查正切函数的性质,属于简单题。
9. 延长正方形ABCD的边CD至E,使得DE=CD.若动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点,若,下列判断正确的是( )
A. 满足的点P必为BC的中点
B. 满足的点P有且只有一个
C. 的最小值不存在
D. 的最大值为3
参考答案:
D
试题分析:设正方形的边长为1,建立如图所示直角坐标系,则的坐标为,则设,由得
,所以,当在线段上时,,此时,此时,所以;当在线段上时,,此时,此时,所以;当在线段上时,,此时,此时,所以;当在线段上时,,此时,此时,所以;由以上讨论可知,当时,可为的中点,也可以是点,所以A错;使的点有两个,分别为点与中点,所以B错,当运动到点时,有最小值,故C错,当运动到点时,有最大值,所以D正确,故选D.
考点:向量的坐标运算.
10. 与直线2x+y-1=0关于点(1,0)对称的直线方程是( )
A. 2x+y-3=0 B. 2x+y+3=0 C. x+2y+3=0 D. x+2y-3=0
参考答案:
A
在所求直线上取点(x,y),关于点(1,0)对称的点的坐标为(a,b),则
∴a=2-x,b=-y,∵(a,b)在直线2x+y-1=0上
∴2a+b-1=0∴2(2-x)-y-1=0∴2x+y-3=0
故选A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的单调减区间为_______________.
参考答案:
略
12. 若,则a,b,c大小关系是_______________(请用”<”号连接)
参考答案:
略
13. 若扇形的弧长为6cm,圆心角为2弧度,则扇形的面积为 cm2。
参考答案:
9
因为扇形的弧长为6cm,圆心角为2弧度,所以圆的半径为3,
所以扇形的面积为:,故答案为9.
14. 圆心为 C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程 ;
参考答案:
(x-3)2+(y+5)2= 32
略
15. 设方程2x+x=4的根为x0,若x0∈(k﹣,k+),则整数k= .
参考答案:
1
【考点】二分法求方程的近似解.
【专题】计算题.
【分析】令f(x)=2x+x﹣4,由f(x)的单调性知:f( k﹣)<0,且f( k+)>0,根据k 取整数,从而确定k 值.
【解答】解:令f(x)=2x+x﹣4,则f(x0)=0,且f(x)=2x+x﹣4在定义域内是个增函数,
∴f( k﹣)<0,且f( k+)>0
即:+k﹣﹣4<0,且+k+﹣4>0
又k 取整数,
∴k=1;
故答案为1.
【点评】联系用二分法求函数近似解的方法,构造f(x)=2x+x﹣4,由f( k﹣)<0,且f( k+)>0 及k 取整数,来确定k 值.
16. 已知函数f(x)=,其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 .
参考答案:
(3,+∞)
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】作出函数f(x)=的图象,依题意,可得4m﹣m2<m(m>0),解之即可.
【解答】解:当m>0时,函数f(x)=的图象如下:
∵x>m时,f(x)=x2﹣2mx+4m=(x﹣m)2+4m﹣m2>4m﹣m2,
∴y要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,
必须4m﹣m2<m(m>0),
即m2>3m(m>0),
解得m>3,
∴m的取值范围是(3,+∞),
故答案为:(3,+∞).
17. 若函数,零点,则n=______.
参考答案:
1
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知.
求和的值.
参考答案:
解:由,得,
所以; (7分)
又,即,得
解得:或. (14分)
略
19. 设函数f(x)=4sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,将函数f(x)的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变得到函数g(x)的图象.
(1)求函数f(x)的对称中心的坐标及f(x)的递增区间;
(2)求函数g(x)在区间[﹣,]上的值域.
参考答案:
【考点】H2:正弦函数的图象.
【分析】(1)利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性,求得f(x)的对称中心的坐标及f(x)的递增区间.
(2)利用正弦函数的定义域和值域,求得函数g(x)在区间[﹣,]上的值域.
【解答】解:(1)∵函数f(x)=4sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,∴=π,
∴ω=2,f(x)=4sin(2x+).
将函数f(x)的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变得到函数g(x)=4sin(x+) 的图象,
令2x+=kπ,k∈Z,可得x=?kπ﹣,故函数f(x)的对称中心的坐标为(﹣,0),k∈Z;
令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,可得 kπ﹣≤x≤kπ+,可得函数f(x)的增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z.
(2)在区间[﹣,]上,x+∈[,],sin(x+)∈[,1],4sin(x+)∈[2,4],
故函数g(x)在区间[﹣,]上的值域为[2,4].
20. 已知函数满足=,(其中a>0且a≠1)
(1)求的解析式及其定义域;
(2)在函数的图像上是否存在两个不同的点,使过两点的直线与x轴平行,如果存在,求出两点;如果不存在,说明理由。
参考答案:
解(1)(5分)
(2)不存在 设
因为+1>0, >0, 而不论a>1 还是0
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