2022-2023学年湖南省益阳市堤卡子中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中,,如果不等式恒成立,则实数t的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
2. 已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,则当x<0时,f(x)的解析式是( )
A.f(x)=﹣x(x+2) B.f(x)=x(x﹣2) C.f(x)=﹣x(x﹣2) D.f(x)=x(x+2)
参考答案:
A
【考点】奇函数.
【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x<0则﹣x>0,代入当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,求出f(﹣x),再根据奇函数的性质得出f(﹣x)=﹣f(x)两者代换即可得到x<0时,f(x)的解析式
【解答】解:任取x<0则﹣x>0,
∵x≥0时,f(x)=x2﹣2x,
∴f(﹣x)=x2+2x,①
又函数y=f(x)在R上为奇函数
∴f(﹣x)=﹣f(x)②
由①②得x<0时,f(x)=﹣x(x+2)
故选A
3. cos210°的值为( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
D
4. 函数的图像关于直线对称,则的最小值为()
A. B. C. D. 1
参考答案:
C
【分析】
的对称轴为,化简得到得到答案.
【详解】
对称轴为:
当时,有最小值为
故答案选C
【点睛】本题考查了三角函数的对称轴,将对称轴表示出来是解题的关键,意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.
5. 稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点,国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响,沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方面积的价格,单位为元)与第x季度之间近似满足:,已知第一、二季度平均单价如右表所示:
x
1
2
3
y
10000
9500
?
则此楼群在第三季度的平均单价大约是( )元
A. 10000 B. 9500 C.9000 D.8500
参考答案:
C
6. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若acosA=bcosB,则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
参考答案:
C
【考点】三角形的形状判断.
【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB,再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状.
【解答】解:在△ABC中,∵acosA=bcosB,
∴由正弦定理得:sinAcosA=sinBcosB,
即sin2A=sin2B,
∴2A=2B或2A=π﹣2B,
∴A=B或A+B=,
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.
故选:C.
【点评】标题考查三角形的形状判断,考查正弦定理与二倍角的正弦的应用,属于中档题.
7. 数列前六项是1,2,4,8,16,它的一个通项公式是( );
A. B. C. D.
参考答案:
D
8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位:cm),其侧视图和主视图是全等的三角形,则该几何体的表面积为:
6
主视图 侧视图 俯视图
A、12cm2 B、15πcm2 C、24πcm2 D、36πcm2
参考答案:
C
9. 如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔20000m,速度为900km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30°,经过80s后又看到山顶的俯角为75°,则山顶的海拔高度为( )
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
C
如图,,,
∴在 中,
山顶的海拔高度
10. (5分)设,则tan(π+x)等于()
A. 0 B. C. 1 D.
参考答案:
B
考点: 运用诱导公式化简求值.
专题: 计算题.
分析: 先利用诱导公式化简tan(π+x),将x的值代入,求出正切值.
解答: 解:∵tan(π+x)=tanx
∴时,tan(π+x)=tan=
故选B.
点评: 给角的值求三角函数值时,应该先利用诱导公式化简三角函数,在将x的值代入求出值.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数在区间[0,2]的最大值是
参考答案:
-4
略
12. 函数f(x)=|x+2|+x2的单调增区间是 .
参考答案:
略
13. 若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值是______.
参考答案:
16
14. 下列四个命题:
(1).函数在(0,+∞)上是增函数,(,0)上也是增函数,所以是增函数;
(2).函数的递增区间为;
(3).已知则;
(4).函数的图象与函数y=log3x的图象关于直线y=x对称;
其中所有正确命题的序号是 .
参考答案:
(4)
15. 一个正方体的顶点都在球O的球面上,它的棱长是a,则球O的体积为______.
参考答案:
【分析】
根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径,代入球的体积公式可求得结果.
【详解】由题意知,球为正方体的外接球
正方体外接球半径为体对角线的一半
球体积为:
本题正确结果:
【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题,关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半,属于基础题.
16. 一条直线经过点,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为 .
参考答案:
【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0;
试题分析:设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有S=|a·b|=1.∴ab=±2.设直线的方程是=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=.∴ab==±2,解得∴直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.
考点:直线的一般式方程.
【解析】略
17. ( )
A、3 B、1 C. 0 D.-1
参考答案:
A
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分13分)
已知函数.
(1)求函数图象的对称轴方程;
(2)求的单调增区间.
(3)当时,求函数的最大值,最小值.
参考答案:
(I). …3分
令.
∴函数图象的对称轴方程是 ……5分
(II)
故的单调增区间为 …8分
(III) , …… 10分
. …… 11分
当时,函数的最大值为1,最小值为. … 13分
略
19. 已知函数f(x)定义在(-1,1)上且满足下列两个条件:
①对任意都有;②当时,有.
(1)证明函数f(x)在(-1,1)上是奇函数;
(2)判断并证明f(x)的单调性.
(3)若,试求函数的零点.
参考答案:
(1)令,则,则;又令,则,
即,所以函数在上是奇函数. 4分
(2)证明:设,则,因为则由条件知而,,所以函数在上单调递增。 .8分
(3)由则从而,等价于
则,因为函数在上单调递增,所以即,则,由,得,故的零点为. 12分
20. 已知,
(1)求的值;
(2)求函数的最大值.
参考答案:
(1)1;(2)的最大值为.
(1)由
得,
于是=.
(2)因为
所以
的最大值为.
21. (13分)已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y) = f(x+y), f(1)= - 2且当x>0时,都有f(x)<0. (1)求f(0)+f(1)+f(2)+......+f(100)=? (2)求证:f(x)在R上单调递减.
参考答案:
(1)-10100 ;---------------------6分
--------------7分
22. 设平面向量,,函数.
(1)求的最小正周期,并求出的单调递增区间;
(2)若锐角满足,求的值.
参考答案:
(1)最小正周期,单调递增区间,.(2).
试题分析:
(1)根据题意求出函数的解析式,并化为 的形式,再求周期及单调区间.(2)由得到,进而得,再根据并利用倍角公式求解可得结果.
试题解析:
(1)由题意得
.
∴的最小正周期为.
由,
得.
∴函数的单调递增区间为,.
(2)由(Ⅰ)可得,
∵锐角,
∴,
∴,
∴