2022年广东省江门市新会中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 所在象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
A
试题分析:,所以所在象限与所在的象限相同,即第一象限,故选A.
考点:象限角
2. 三个数的大小关系为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
D
略
3. 图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的( )
参考答案:
A
略
4. 某林场有树苗30 000棵,其中松树苗4 000棵,为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为 ( )
A.30 B.25
C.20 D.15
参考答案:
C
略
5. 如图,曲线对应的函数是( )
A.y=|sinx|
B.y=sin|x|
C.y=-sin|x|
D.y=-|sinx|
参考答案:
C
略
6. 函数图象经过平移可得到的图象,这个平移变换( )
参考答案:
C
7. 下列各图形中,不可能是某函数的图象的是( )
y
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,
则M – m( )
A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关
C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关
参考答案:
B
9. 已知P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面 ABC,H,则H为△ABC的( )
A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
参考答案:
B
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;直线与平面垂直的性质.
【分析】点P为△ABC所在平面外一点,PH⊥平面ABC,垂足为H,分析可证得BE⊥AC、AD⊥BC,符合这一性质的点H是△ABC垂心
【解答】证明:连结AH并延长,交BC与D连结BH并延长,交AC与E;
因PA⊥PB,PA⊥PC,故PA⊥面PBC,故PA⊥BC;
因PH⊥面ABC,故PH⊥BC,故BC⊥面PAH,
故AH⊥BC即AD⊥BC;
同理:BE⊥AC;
故H是△ABC的垂心.
故选:B
10. 函数与的图象关于下列那种图形对称( )
A.轴 B.轴 C.直线 D.原点中心对称
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知||=1,| |=2,若∠BAC=60°,则||=_____
参考答案:
12. 设函数,则 ,使得的实数的取值范围是 .
参考答案:
4,
;当时,,得到;当时,,得到,所以
13. 下列命题:
①偶函数的图象一定与y轴相交;
②任取x>0,均有()x>()x;
③在同一坐标系中,y=log2x与y=的图象关于x轴对称;
④A=R,B=R,f:x→y=,则f为A到B的映射;
⑤y=在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上是减函数.
其中正确的命题的序号是 .
参考答案:
②③
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】①可举偶函数y=x﹣2,通过图象即可判断;②由幂函数y=xn,n>0时,在(0,+∞)上递增,即可判断;
③通过换底公式得到y==﹣log2x,由图象对称即可判断;④考虑A中的﹣1,对照映射的定义即可判断;
⑤可举反例:x1=﹣1,x2=1,则y1=﹣1,y2=1.即可判断.
【解答】解:①可举偶函数y=x﹣2,则它的图象与与y轴不相交,故①错;
②由幂函数y=xn,n>0时,在(0,+∞)上递增,则任取x>0,均有()x>()x,故②对;
③由于y==﹣log2x,则在同一坐标系中,y=log2x与y=的图象关于x轴对称,故③对;
④A=R,B=R,f:x→y=,则A中的﹣1,B中无元素对应,故f不为A到B的映射,故④错;
⑤可举x1=﹣1,x2=1,则y1=﹣1,y2=1.不满足减函数的性质,故y=在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上不是减函数
故⑤错.
故答案为:②③
【点评】本题以命题的真假判断为载体,考查函数的奇偶性及图象,函数的单调性和应用,以及映射的概念,属于基础题.
14. 执行如图所示的程序框图,则输出的k=_________.
参考答案:
4
【分析】
模拟程序运行,观察变量值的变化,判断循环条件即可.
【详解】第一次循环,,;
第二次循环,,;
第三次循环,,;
此时.故退出循环,输出.
【点睛】本题考查程序框图,解题时只要模拟程序运行,观察其中变量值的变化情况,进行判断.
15. 已知幂函数的图象过点,则f(x)=____________.
参考答案:
【分析】
设幂函数的解析式为,将点的坐标代入求出参数即可.
【详解】解:设幂函数的解析式为
因为函数过点
所以
解得
故答案为
【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式,属于基础题.
16. 设x,y∈R+,且x+4y=40,则lgx+lgy的最大值为 .
参考答案:
2
【考点】对数的运算性质.
【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出.
【解答】解:∵x,y∈R+,且x+4y=40,∴40≥,解得xy≤100,当且仅当x=4y=20时取等号.
则lgx+lgy=lg(xy)≤2,因此其最大值为2.
故答案为:2.
【点评】本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
17. 若a,b满足关系:,求出的最大值______.
参考答案:
【分析】
先将整理,可得到表示圆上的点,
再由目标函数表示圆上的点与定点连线的斜率;结合图像,即可求出结果.
【详解】因为可化为,
因此表示圆上的点,
所以表示圆上的点与定点连线的斜率;
作出图像如下:
由图像易得,当过点的直线与圆相切时,斜率即可取最大或最小值;
由得,
根据直线与圆相切可得,
,即,
解得,
因此的最大值为.
【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题,只需理解目标函数的几何意义,根据图像即可求解,属于常考题型.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 由经验得知,在天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图:
排队人数
5人及以下
6
7
8
9
10人及以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
求:⑴ 至多6个人排队的概率;⑵ 至少8个人排队的概率.
参考答案:
⑴0.26 ⑵0.44
略
19. 如图,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a, F,G分别是EB和AB的中点。
(1) 求三棱锥的体积V;
(2)求证:平面;
(3)求证://平面。
参考答案:
略
20. 已知函数
(1)写出的单调区间;高考资源网
(2)若,求相应的值.
参考答案:
解:(1)f(x)的单调增区间为[-2,0),(2,+∞),3分
单调减区间为(-∞,-2),(0,2] .6分
(2)由f(x)=16
∴(x+2)2=16,∴x=2(舍)或-6;或(x-2)2=16,
∴x=6或-2(舍).
∴x的值为6或-612分
21. (15分)已知数列为等差数列,,
(1)求数列的通项 (2)当取何值时,数列的前项和最小?并求出此最小值。
参考答案:
(1) (6分)(2)或8时,最小,最小为-56 (9分)
22. (本题满分15分)
已知定义在(-1,1)上的函数是减函数,且,求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
参考答案:
解析:依题意得:
(9分)解得(6分)