2022-2023学年广东省河源市青溪中学高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知幂函数f(x)的图象经过点,则f(4)的值为( )
A.16 B. C. D.2
参考答案:
C
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域;函数的值.
【分析】设幂函数f(x)=xa,由幂函数f(x)过点,列出关于a的方程,求解即可得到f(x)的解析式,再将x=4代入,即可求得答案.
【解答】解:设幂函数f(x)=xa,
∵幂函数f(x)的图象经过点,
∴=2a,即2a=,
∴a=,
故f(x)=,
∴f(4)==.
故选:C.
2. 当x<0时,成立,其中a>0且a1,则不等式的解集是( )
A B C D
参考答案:
C
3. 如图所示的程序框图输出的S是126,则①应为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
试题分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,并输出满足循环的条件.
解:分析程序中各变量、各语句的作用,
再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,
并输出满足循环的条件.
∵S=2+22+…+26=126,
故①中应填n≤6.
故选B
点评:算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.
4. 已知点P()在第四象限,则角在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
C
5. 过点A(3,5)作圆(x﹣2)2+(y﹣3)2=1的切线,则切线的方程为( )
A.x=3或3x+4y﹣29=0 B.y=3或3x+4y﹣29=0
C.x=3或3x﹣4y+11=0 D.y=3或3x﹣4y+11=0
参考答案:
A
【考点】圆的切线方程.
【分析】由题意可得:圆的圆心与半径分别为:(2,3);1,再结合题意设直线为:kx﹣y﹣3k+5=0,进而由点到直线的距离等于半径即可得到k,求出切线方程.
【解答】解:由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为:(2,3);1,
当切线的斜率存在,设切线的斜率为k,则切线方程为:kx﹣y﹣3k+5=0,
由点到直线的距离公式可得: =1
解得:k=﹣,
所以切线方程为:3x+4y﹣29=0;
当切线的斜率不存在时,直线为:x=3,
满足圆心(2,3)到直线x=3的距离为圆的半径1,
x=3也是切线方程;
故选A.
6. ( )
. . . .
参考答案:
B
7. 设a=1og1.20.8,b=1og0.70.8,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b
参考答案:
A
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解.
【解答】解:∵a=1og1.20.8<log1.21=0,
0=log0.71<b=1og0.70.8<log0.70.7=1,
c=1.20.8>1.20=1,
∴a,b,c的大小关系是a<b<c.
故选:A.
8. 已知奇函数在上为减函数,,若
则的大小关系为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
为偶函数,
又当x>0时,单调递减,
单调递增,单调递增,
又即
本题选择D选项.
9. 若圆上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径的范围是( )
A(4,6) B[4,6) C(4,6] D[4,6]
参考答案:
A
10. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M,DD1的中点为N,则异面直线B1M与CN所成的角是( )
A.
0°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知,则f[f(10)]= .
参考答案:
2
【考点】函数的值.
【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.
【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可.
【解答】解:,则f[f(10)]=f(lg10)=f(1)=12+1=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力.
12. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣,则a的值为 .
参考答案:
8
【考点】余弦定理.
【分析】由cosA=﹣,A∈(0,π),可得sinA=.利用S△ABC==,化为bc=24,又b﹣c=2,解得b,c.由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出.
【解答】解:∵A∈(0,π),∴sinA==.
∵S△ABC==bc=,化为bc=24,
又b﹣c=2,解得b=6,c=4.
由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64.
解得a=8.
故答案为:8.
【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
13. 将函数y=cosx的图象向右移 个单位,可以得到y=sin(x+)的图象.
参考答案:
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】y=cosx=sin(+x),其图象向右平移个单位得到y=sin(x+)的图象
【解答】解:∵y=cosx=sin(+x),其图象向右平移个单位得到y=sin(x+)的图象.故答案为:
14. 在数列中,,且对任意大于1的正整数,点在直线上,则数列的前项和= .
参考答案:
15. 已知角,则角的终边在第 象限。
参考答案:
三
16. 已知函数是定义域为R的奇函数,且,则
参考答案:
-2
17. 已知幂函数的图像过点,则其解析式为 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
ωx+φ
0
π
2π
x
Asin(ωx+φ)
0
2
﹣2
0
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
参考答案:
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】(1)根据最值求得A,由周期求得ω,五点法做函数y=Asin(ωx+φ)的图象求得φ的值,可得函数的解析式.
(2)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的单调性,得出结论.
【解答】解:(1)补充表格:
由于最大值为2,最小值为﹣2,故A=2.
==﹣=,∴ω=2.
再根据五点法作图可得2?+φ=,∴φ=﹣,故f(x)=2sin(2x﹣).
ωx+φ
0
π
2π
x
Asin(ωx+φ)
0
2
0
﹣2
0
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后,可得y=2sin[2(x+)﹣]=2sin(2x+)的图象;
再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,
得到函数y=g(x)=2sin(x+)的图象.
令2kπ+≤x+≤2kπ+,求得4kπ+≤x≤4kπ+,
故g(x)的单调递减区间为[得4kπ+,4kπ+],k∈Z.
【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值.函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的单调性,属于中档题.
19. 已知函数,.
(Ⅰ)求函数的定义域.
(Ⅱ)若的零点在内,求实数的取值范围.
(Ⅲ)若在的最大值是,求实数的值.
参考答案:
见解析
(Ⅰ)∵,∴,
∴的定义域是.
(Ⅱ)∵在上是增函数,且零点在内,
∴,即,解得,
故实数的取值范围是.
(Ⅲ),
∴,解得.
20. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,
当时,
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出函数f(x)在R上的图像(不用列表);
(Ⅱ)直接写出当时f(x)的解析式;
(Ⅲ)讨论直线与的图象的交点个数.
参考答案:
1(Ⅰ)解:函数图象如图:
4分
(Ⅱ) 6分
(Ⅲ)设交点个数为
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,; ……………………………………………………12分
综上所述,
(没有写出分段形式答案不扣分)
21. 已知圆的半径为,圆心在直线上,圆被直线截得的弦长为,求圆的标准方程.
参考答案:
22. 已知函数,.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将所得图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数g(x)的图象关于y轴对称,求m的最小值.
参考答案:
(1),单调递减区间为
(2)
【分析】
(1)把看成一个整体,利用余弦函数的单调性,解出单调区间;
(2)利用三角函数图像变换的性质,写出变换后的三角函数解析式,再利用余弦函数的对称轴方程,得到答案.
【详解】(1)由,由余弦函数的单调递减区间可知余弦函数的单调递减区间为:
,
;
(2)
对称轴为
又满足对称轴方程,的最小值为.
【点睛】1、正弦函数与余弦函数的周期为,正切函数周期为;
2、函数平移记住“左加右减、上加下减”,翻折变换中,轴扩大倍,系数变为,轴扩大倍,则系数变为;
3、求解函数的单调性、对称轴及对称中心时都要关注三角函数的整体性进行求解.