云南省昆明市晋宁县古城中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,数列{bn}是等差数列,且,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
∵an=a1qn﹣1,bn=b1+(n﹣1)d,
∵,∴a1q4=b1+5d,
=a1q2+a1q6
=2(b1+5d)=2b6=2a5
﹣2a5= a1q2+a1q6﹣2a1q4 =a1q2(q2﹣1)2≥0
所以≥
故选:B.
2. 已知满足约束条件,则 的最大值为 ( )
A. B. C.3 D.5
参考答案:
C
略
3. 函数g(x)=2x+5x的零点所在的一个区间是( )
A. (0,1) B.(-1,0) C. (1,2) D.(-2,-1)
参考答案:
B
4. 已x,y满足约束条件,若对于满足条件的x,y,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( ▲ )
A.B.C.D.
参考答案:
A
5. 若函数f(x)=sin2x-2sin2x·sin2x(x∈R),则f(x)是 ( )
(A)最小正周期为π的偶函数 (B)最小正周期为π的奇函数
(C)最小正周期为2π的偶函数 (D)最小正周期为的奇函数
参考答案:
D
略
6. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
参考答案:
略
7. 函数的定义域是
A. B. C. D .
参考答案:
B
略
8. 如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )
A.{x|﹣1<x≤0} B.{x|﹣1≤x≤1} C.{x|﹣1<x≤1} D.{x|﹣1<x≤2}
参考答案:
C
【考点】指、对数不等式的解法.
【分析】在已知坐标系内作出y=log2(x+1)的图象,利用数形结合得到不等式的解集.
【解答】解:由已知f(x)的图象,在此坐标系内作出y=log2(x+1)的图象,如图
满足不等式f(x)≥log2(x+1)的x范围是﹣1<x≤1;所以不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是{x|﹣1<x≤1};
故选C.
9. 已知全集U=R,集合M={y|y=x2-1,x∈R},集合N={x|y=},则 (?UM)∩N=( )
参考答案:
B
10. 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果a,b,c成等差数列,B=60°,△ABC的面积为3,那么b等于( )
A.2 B.2 C. D.
参考答案:
B
【考点】正弦定理.
【分析】由a、b、c成等差数列,把a+c用b表示,由面积等于3求出ac=12,结合余弦定理列式求b的值.
【解答】解:在△ABC中,∵a、b、c成等差数列,∴2b=a+c,
又∠B=60°,△ABC的面积为3,
∴acsinB=acsin60°=3,即×ac=3,ac=12.
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,得:
b2=a2+c2﹣2accos60°,即b2=(a+c)2﹣3ac,
∴b2=4b2﹣3×12,
∴b=2.
故选:B.
【点评】本题考查了等差数列的性质,考查了三角形的面积公式,训练了余弦定理的应用,属中档题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量=(2,2),=(﹣3,4),则?= .
参考答案:
2
考点: 平面向量数量积的运算.
专题: 平面向量及应用.
分析: 利用平面向量的数量积的坐标表示解答.
解答: 解:由已知得到?=2×(﹣3)+2×4=﹣6+8=2;
故答案为:2.
点评: 本题考查了平面向量的数量积的坐标运算;=(x,y),=(m,n),则?=xm+yn.
12. 已知且,则的值是 .
参考答案:
13. 50名学生做物理、化学两种实验,每人两种实验各做一次.已知物理实验做得正确的有40人,化学实验做得正确的有31人,两种实验都做错的有5人,则这两种实验都做对的有 人.
参考答案:
26
14. 已知、均为锐角,,,则 。
参考答案:
略
15. 已知函数,下列结论中:
①函数f(x)关于对称;
②函数f(x)关于对称;
③函数f(x)在是增函数,
④将的图象向右平移可得到f(x)的图象.
其中正确的结论序号为______ .
参考答案:
【分析】
把化成的型式即可。
【详解】由题意得
所以对称轴为,
对,当时,对称中心为,对。
的增区间为,对
向右平移得。错
【点睛】本题考查三角函数的性质,三角函数变换,意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。
16. 右图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间(月)的关系:
,有以下叙述:
① 这个指数函数的底数是2;
② 第5个月时,浮萍的面积就会超过;
③ 浮萍从蔓延到需要经过个月;
④ 浮萍每个月增加 的面积都相等.
其中正确的说法是______________.
参考答案:
略
17. 若,则___________,_____________;
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm,底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量,如果在一次降雨过程中,此桶中的雨水深度为桶深的四分之一,求此次降雨量为多少?(圆台的体积公式为)
参考答案:
解:如图,水的高度O1O2=cm,又
所以,所以水面半径cm
故雨水的体积cm3
水桶上口的面面积cm2
每平方厘米的降雨量(cm)
所以降雨量约为53mm
略
19. (本小题满分12分)已知函数.
(1)在如图给定的直角坐标系内画出的图像;
(2)写出的单调递增区间及值域;
(3)求关于 x的不等式的解集
参考答案:
略
20. 已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,=.
(Ⅰ)求∠A的大小;
(Ⅱ)若a=,△ABC在BC边上的中线长为1,求△ABC的周长.
参考答案:
【分析】(I)由=,利用正弦定理可得: =,化简再利用余弦定理即可得出.
(II)设∠ADB=α.在△ABD与△ACD中,由余弦定理可得:﹣cosα,b2=﹣×cos(π﹣α),可得b2+c2=.又b2+c2﹣3=bc,联立解得b+c即可得出.
【解答】解:(I)由=,利用正弦定理可得: =,化为:b2+c2﹣a2=bc.
由余弦定理可得:cosA==,A∈(0,π).
∴A=.
(II)设∠ADB=α.
在△ABD与△ACD中,由余弦定理可得:﹣cosα,
b2=﹣×cos(π﹣α),
∴b2+c2=2+=.
又b2+c2﹣3=bc,
联立解得b+c=2.
∴△ABC的周长为2+.
21. 如图,在长方体中,已知,,,E,F分别是棱AB,BC 上的点,且.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)试在面上确定一点G,使平面.
参考答案:
解:(1)以为原点,,,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有,,,,,
于是,.
设与所成角为,则.
∴异面直线与所成角的余弦值为.
(2)因点在平面上,故可设.
,,.
由得解得
故当点在面上,且到,距离均为时,平面
22. 已知公差不为0的等差数列{an}满足.若,,成等比数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn.
参考答案:
(1);(2).
【分析】
(1)根据对比中项的性质即可得出一个式子,再带入等差数列的通项公式即可求出公差。
(2)根据(1)的结果,利用分组求和即可解决。
【详解】(1)因为成等比数列,所以,
所以,即,
因为,所以,
所以;
(2)因为,
所以,
,
.
【点睛】本题主要考查了等差数列通项式,以及等差中项的性质。数列的前的求法,求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。