内蒙古自治区赤峰市市元宝山区职业高中2022年高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 直线与直线的位置关系为( )
A.相交但不垂直; B.平行; C.垂直; D.不确定。
参考答案:
C
略
2. 已知集合A={0,1,2},B={x﹣y|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为( )
A.3 B.5 C.7 D.9
参考答案:
B
【考点】元素与集合关系的判断.
【专题】集合.
【分析】本题的关键是利用x∈A,y∈A做运算x﹣y重新构造集合B的元素,数出集合B的元算即可.
【解答】解:∵A={0,1,2},B={x﹣y|x∈A,y∈A},
①当x=0,y=0;x=1,y=1;x=2,y=2时,x﹣y=0,故0∈B
②当x=0,y=1;x=1,y=2时,x﹣y=﹣1,故﹣1∈B
③当=1,y=0;x=2,y=1时,x﹣y=1,故1∈B
④当x=0,y=2时,x﹣y=﹣2,故﹣2∈B
⑤当x=2,y=0时,x﹣y=2,故2∈B
综上,集合B中元素的个数为5
故选B
【点评】本题主要考查集合的元素,属于基础题.
3. 若变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x-y的最大值是
A.一2 B.一1 C. 1 D. 2
参考答案:
D
4. 函数的大致图像是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
因为,所以函数是奇函数,图象关于原点对称,可排除A,C ;由,可排除B ,故选D.
5. 已知函数,若对任意,总存在,使得,则实数a的取值范围是( )
A.a≤-7 B. a≤-6 C. a≤-3 D. a≤-2
参考答案:
C
6. 下列函数为偶函数的是 ( )
A. B.f(x)=x3﹣2x
C. D.f(x)=x2+1
参考答案:
D
【考点】函数奇偶性的判断.
【分析】根据函数奇偶性的定义,结合已知中的函数的定义域均关于原点对称,分别判断f(﹣x)与f(x)的关系,进而根据函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性,进而得到答案.
【解答】解:A,函数的定义域为{x|x≠1},不关于原点对称,非奇非偶函数;
B,f(﹣x)=﹣x3+2x=﹣f(x),是奇函数;
C,f(x)=x+,f(﹣x)=﹣x﹣=﹣f(x),是奇函数;
D,f(﹣x)=(﹣x)2+1=x2+1=f(x),是偶函数.
故选D.
7. 下面程序输入x=π时的运算结果是( )
input x
if x<0 then
y=-2;
else
if x=0 then
y=0;
else
y=2;
endif
endif
print y
end
A.-2 B.0 C.π D.2
参考答案:
D
8. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则△ABC是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
参考答案:
A
9. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
参考答案:
D
【分析】
逐一分析选项,判断是否满足函数的三个要素.
【详解】A.的定义域是,的定义域是,两个函数的定义域不相同,不是同一函数;
B.,,两个函数的对应关系不同,不是同一函数;
C.,,两个函数的对应关系不同,不是同一函数;
D.两个函数的定义域是,对应关系,所以是同一函数.
故选D.
【点睛】本题考查了函数的三个要素,属于简单题型,意在考查对函数概念的理解.
10. 设是定义在R上的奇函数且当x>0时,,则=:
A.1 B. C.-1 D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 过点(2,1)且斜率为2的直线方程为 _________ .
参考答案:
2x-y-3=0
12. 如图,一个等腰直角三角形的直角边长为2,分别以三个 顶点为圆心,1 为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域(图中白色部分).若在此三角形内随机取一点,则点落在区域内的概率为 .
参考答案:
13. △ABC中,,则△ABC的面积等于______________
参考答案:
14. 某中学共有学生1600名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人,则该校的女生人数是____ __人.
参考答案:
760
略
15. 三棱锥S-ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以下结论中:
①异面直线SB与AC所成的角为90°;
②直线SB⊥平面ABC;
③平面SBC⊥平面SAC;
④点C到平面SAB的距离是a.
其中正确结论的序号是________.
参考答案:
①②③④
16. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为:a,b,c,若
则角A= .
参考答案:
30°
略
17. 已知,则的值是
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b∈R),若f(1)=﹣1且函数f(x)的图象关于直线x=1对称.
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在[k,k+1](k≥1)上的最大值为8,求实数k的值.
参考答案:
【考点】二次函数在闭区间上的最值;二次函数的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】(1)利用二次函数的对称轴以及函数值,直接求a,b的值;
(2)判断函数f(x)在[k,k+1](k≥1)上的单调性,然后通过最大值为8,即可求实数k的值.
【解答】解:(1)由题意可得:f(1)=a+b=﹣1且…
解得:a=1,b=﹣2…
(2)f(x)=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1
因为k≥1,所以f(x)在[k,k+1]上单调递增…
所以…
解得:k=±3…
又k≥1,所以k=3…
【点评】本题考查二次函数的基本性质,闭区间的最值的求法,函数单调性的应用,考查计算能力.
19. 计算:
(1);
(2).
参考答案:
(1)
.(2)原式=52
20. 已知平面内两点A(8,﹣6),B(2,2).
(Ⅰ)求过点P(2,﹣3)且与直线AB平行的直线l的方程;
(Ⅱ)求线段AB的垂直平分线方程.
参考答案:
见解析
【考点】直线的一般式方程;直线的一般式方程与直线的垂直关系.
【专题】计算题;规律型;方程思想;定义法;直线与圆.
【分析】(Ⅰ)求出直线的斜率,利用点斜式方程求解即可.
(Ⅱ)求出线段AB的中点坐标,求出斜率然后求解垂直平分线方程.
【解答】解:(Ⅰ)因为,…
所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…
(Ⅱ)因为AB的中点坐标为(5,﹣2),AB的垂直平分线斜率为…
所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…
【点评】本题考查直线与直线的位置关系,直线方程的求法,考查计算能力.
21. (12分)集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0},B={x|x2﹣5x+6=0},C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠?,A∩C=?,求实数a的值.
参考答案:
考点: 交、并、补集的混合运算.
专题: 计算题.
分析: 求出集合B、集合C,利用A∩B≠?,A∩C=?,确定2?A,3∈A,求出a,验证a的正确性即可.
解答: B={2,3},C={﹣4,2},而A∩B≠?,则2,3至少有一个元素在A中,
又A∩C=?,∴2?A,3∈A,即9﹣3a+a2﹣19=0,得a=5或﹣2
而a=5时,A=B与A∩C=?矛盾,
∴a=﹣2
点评: 本题属于以方程为依托,求集合的交集补集的基础题,考查元素与集合之间的关系,也是高考常会考的题型.
22. 已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a的值.
(2)判断f(x)的单调性并用定义证明.
参考答案:
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】(1)由条件利用f(0)=0,求得a的值.
(2)利用函数的单调性的定义证明f(x)在R上是减函数.
【解答】解:(1)∵定义域为R的函数f(x)=是奇函数,∴f(0)==0,∴a=1.
(2)由a=1,可得函数f(x)==﹣=﹣1+为减函数.
证明:设x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=(﹣1+)﹣(﹣1+)=,
∵x1<x2,∴<,∴>0,即f(x1)>f(x2),
故函数f(x)在R上是减函数.
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质、函数的单调性的定义,属于基础题.