江苏省徐州市睢宁县文华中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为( )
A.(-3,0)∪(0,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)
参考答案:
A
略
2. 已知,不等式的解集是(-1,3),若对于任意,不等式恒成立,则t的取值范围( )
A. (-∞,2] B. (-∞,-2] C. (-∞,-4] D. (-∞,4]
参考答案:
B
【分析】
由不等式的解集是,可得b、c的值,代入不等式f(x)+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2,x∈[﹣1,0],设g(x)=2x2﹣4x﹣2,求g(x)在区间[﹣1,0]上的最小值可得答案.
【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根,,解得b=4,c=6,,
不等式化为 ,
令g(x)=2x2﹣4x﹣2,,由二次函数图像的性质可知g(x)在上单调递减,则g(x)的最小值为g(0)=-2,
故选:B
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,考查不等式的恒成立问题,常用方法是变量分离,转为求函数最值问题.
3. 设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )
A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若,,则 D. 若,,则
参考答案:
B
略
4. 已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2的值为( )
A.﹣4 B.﹣10 C.﹣8 D.﹣6
参考答案:
D
【考点】84:等差数列的通项公式.
【分析】由等差数列中的三个数a1,a3,a4成等比数列求得数列首项,代入等差数列的通项公式求得a2的值.
【解答】解:由a1,a3,a4成等比数列,得,
即,解得:a1=﹣8.
∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6.
故选:D.
5. 三个数之间的大小关系是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
6. 已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
7. 已知映射f:A→B,其中A={x|x>0},B=R,对应法则f:x→﹣x2+2x,对于实数k∈B,在集合A中存在两个不同的原像,则k的取值范围为( )
A.k>0 B.k<1 C.0<k≤1 D.0<k<1
参考答案:
D
【考点】映射.
【分析】根据映射的意义知,对应法则f:x→y=﹣x2+2x,对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像,这说明对于一个y的值,有两个x和它对应,根据二次函数的性质,得到结果.
【解答】解:y=﹣x2+2x=﹣(x2﹣2x+1)+1,
∵对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像,
∴0<k<1,
故选D.
8. 函数y=的值域是( )
A.R B.[8,+∞) C.(﹣∞,﹣3] D.[3,+∞)
参考答案:
C
【考点】对数函数的值域与最值.
【专题】计算题;转化思想.
【分析】此为一复合函数,要由里往外求,先求内层函数x2﹣6x+17,用配方法求即可,再求复合函数的值域.
【解答】解:∵t=x2﹣6x+17=(x﹣3)2+8≥8
∴内层函数的值域变[8,+∞)
y=在[8,+∞)是减函数,
故y≤=﹣3
∴函数y=的值域是(﹣∞,﹣3]
故应选C.
【点评】本题考点对数型函数的值域与最值.考查对数型复合函数的值域的求法,此类函数的值域求解时一般分为两步,先求内层函数的值域,再求复合函数的值域.
9. 下列函数是偶函数的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
10. 如图,△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图,其中O'B'=O'C'=1,O'A'=,那么△ABC是一个( )
A.等边三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.三边互不相等的三角形
参考答案:
A
【考点】斜二测法画直观图.
【分析】根据“斜二测画法”的画图法则,结合已知,可得△ABC中,BO=CO=1,AO=,结合勾股定理,求出△ABC的三边长,可得△ABC的形状.
【解答】解:由已知中△ABC的直观图中O'B'=O'C'=1,O'A'=,
∴△ABC中,BO=CO=1,AO=,
由勾股定理得:AB=AC=2,
又由BC=2,
故△ABC为等边三角形,
故选:A.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数,则
参考答案:
2
12. 右图为某几何体的三视图,则该几何体的侧面积为 *** .
参考答案:
13. 下列判断正确的是
①.定义在R上的函数f(x),若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2),则f(x)是偶函数
②.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)在R上不是减函数
③.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数,在区间上也是减函数,则f(x)在R上是减函数
④.有些函数既是奇函数又是偶函数
参考答案:
②④
略
14. 执行如图所示的程穿框图,若输入x=3,则输出的结果为_________
参考答案:
243
15. 已知,则值为 .
参考答案:
考点:
诱导公式的作用.3259693
专题:
计算题.
分析:
由于+=π,利用互为补角的诱导公式即可.
解答:
解:∵+=π,sin(π﹣α)=sinα,
∴sin=sin(π﹣)=sin,
又,
∴=.
故答案为:.
点评:
本题考查诱导公式的作用,关键在于观察到+=π,再用互为补角的诱导公式即可,属于基础题.
16. 已知,且是方程的两根,则_____
参考答案:
略
17. 函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上, 则_______________.
参考答案:
27
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知,,当为何值时,
(1) 与垂直?
(2) 与平行?平行时它们是同向还是反向?
参考答案:
解:…………………………………1分
……………………………………………2分
(1),
得………6分
(2),得…………………10分
此时,所以方向相反。………………………12分
略
19. (12分)设f(x)=,若0<<1,试求下列式子的值:
(Ⅰ)+();
(Ⅱ).
参考答案:
20. 已知函数
求函数单调区间,并指出单调性
若关于x的方程,有四个不相等的实数根,求:实数a的取值范围
参考答案:
解:函数
作出函数的图像(略)知:
单调递增区间为,单调递减间为
实数a的取值范围是单调递增区间为
略
21. 如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)若BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积.
参考答案:
(1)∵折起前AD是BC边上的高.
∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,
又DB∩DC=D,
∴AD⊥平面BDC,
∵AD?平面ABD,
∴平面ABD⊥平面BDC.
(2)由(1)知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA,
∵DB=DA=DC=1,
∴AB=BC=CA=,
从而S△DAB=S△DBC=S△DCA=×1×1=,
S△ABC=×××sin60°=,
∴三棱锥D-ABC的表面积S=×3+=.
22. (12分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为线段BC的中点,AB=1,AD=2,AA1=.
(Ⅰ)证明:DE⊥平面A1AE;
(Ⅱ)求点A到平面A1ED的距离.
参考答案:
考点: 点、线、面间的距离计算;直线与平面垂直的判定.
专题: 计算题;解题方法;空间位置关系与距离.
分析: (Ⅰ)欲证DE⊥平面A1AE,根据线面垂直的判定定理可知只需证AE⊥DE,A1A⊥DE,即可;
(Ⅱ)利用第一问的结果,推出平面AA1E⊥平面A1ED,作出垂线,求解即可.
解答: 证明:(Ⅰ)长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为线段BC的中点,,在△AED中,AE=DE=,AD=2,
∴AE⊥DE.
∵A1A⊥平面ABCD,
∴A1A⊥DE,
∴DE⊥平面A1AE.
(Ⅱ)由DE⊥平面A1AE,∴平面AA1E⊥平面A1ED,
过A作AM⊥A1E,交A1E于M,由平面与平面垂直的性质定理可知,AM⊥平面A1ED,
AM就是A到平面A1ED的距离,在△AA1E中,,AE⊥AA1,
∴AM=1.
点A到平面A1ED的距离为:1.
点评: 本题主要考查了直线与平面垂直的判定,以及直线与平面垂直的判定,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.