江西省九江市上杭中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数的定义域为[-6,2],则函数的定义域为( )
A.[-4,4] B.[-2,2] C. D. [0,4]
参考答案:
D
略
2. f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x﹣2)]的解集是( )
A.(0,+∞) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(2,)
参考答案:
D
【考点】函数单调性的性质.
【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可.
【解答】解:由f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数得, ?2<x<,
故选 D.
3. 已知向量=(1,x﹣1),=(y,2),若向量,同向,则x+y的最小值为( )
A. B.2 C.2D.2+1
参考答案:
C
【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.
【分析】由已知得xy﹣y﹣2=0,y≥0,x﹣1≥0,从而得到(x+y)2≥4y+8≥8,由此能求出x+y的最小值.
【解答】解:∵向量=(1,x﹣1),=(y,2),向量,同向,
∴,整理得:xy﹣y﹣2=0,
∵向量,同向,∴y≥0,x﹣1≥0,
∴y+2=xy≤,
∴(x+y)2≥4y+8≥8,
∴x+y≥.
故选:C.
4. 有五组变量:①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;②平均日学习时间和平均学习成绩;③某人每日吸烟量和其身体健康情况;④正方形的边长和面积;⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是 ( )
A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤
参考答案:
C
略
5. 设是等比数列的前n项和,且满足,则的值为( )
A. B.5 C.8 D.15
参考答案:
B
6. 若,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )
A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元
参考答案:
B
8. 函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( )
A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)
参考答案:
A
【考点】函数的值域.
【分析】函数的定义域为R,结合指数函数性质可知3x>0恒成立,则真数3x+1>1恒成立,再结合对数函数性质即可求得本题值域.
【解答】解:根据对数函数的定义可知,真数3x+1>0恒成立,解得x∈R.
因此,该函数的定义域为R,
原函数f(x)=log2(3x+1)是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数.
由复合函数的单调性定义(同増异减)知道,原函数在定义域R上是单调递增的.
根据指数函数的性质可知,3x>0,所以,3x+1>1,
所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0,
故选A.
9. 如果,且,则是( )
(A)第一象限的角 (B)第二象限的角 (C)第三象限的角 (D)第四象限的角
参考答案:
10. 下列函数中,满足“”的单调递增函数是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 点 到直线的距离为 .
参考答案:
2
12. 函数y=loga(x+1)+2,(a>0,a≠1)的图象恒过一定点,这个定点是 .
参考答案:
(0,2)
【考点】对数函数的图像与性质.
【专题】计算题.
【分析】根据函数y=logax经过定点(1,0),然后求出函数f(x)=loga(x+1)+2,(a>0,且a≠1)的图象过一个定点.
【解答】解:由于函数y=logax经过定点(1,0),
故函数f(x)=loga(x+1)+2,(a>0,且a≠1)的图象过一个定点(0,2),
故答案为:(0,2).
【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,利用了函数y=logax经过定点(1,0),属于基础题.
13. 圆上的点到直线的距离最大值是_____________
参考答案:
略
14. (5分)如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 ;.
参考答案:
n≥22,或n>20
考点: 程序框图.
专题: 算法和程序框图.
分析: 计算每一次执行循环n,s的值,和已知比较即可确定退出循环的判定条件.
解答:
第1次循环:n=2,s=;
第2次循环:n=4,s=+;
第3次循环:n=6,s=++;
…
第10次循环:n=20,s=;
第11次循环:n=22,s=+;
故退出循环的判断条件是 n≥22,或n>20;.
故答案为:n≥22,或n>20;..
点评: 本题主要考查算法和程序框图,属于基础题.
15. 若关于的一元二次方程的两根均大于5,则实数的取值范围是 .
参考答案:
16. 一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99.依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第一组随机抽取的号码为t,则在第k组中抽取的号码个位数字与t+k的个位数字相同,若t=7,则在第8组中抽取的号码应是____
参考答案:
75
略
17. 方程的实数解的个数是
参考答案:
2
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(8,m)和(9,3).
(1)求m的值;
(2)若函数g(x)=logaf(x)在区间[16,36]上的最大值比最小值大1,求实数a的值.
参考答案:
【考点】函数的最值及其几何意义;幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】(1)由题意y=f(x)是幂函数,设设f(x)=xα,图象过点(8,m)和(9,3)即可求解m的值.
(2)函数g(x)=logaf(x)在区间[16,36]上的最大值比最小值大1,对底数进行讨论,利用单调性求最值,可得实数a的值.
【解答】解:(1)由题意,y=f(x)是幂函数,设f(x)=xα,图象过点(8,m)和(9,3)
可得9α=3,所以,
故.
∴.
故得m的值为.
(2)函数g(x)=logaf(x)即为,
∵x在区间[16,36]上,
∴,
①当0<a<1时,g(x)min=loga6,g(x)max=loga4,
由,
解得;
②当a>1时,g(x)min=loga4,g(x)max=loga6,
由,
解得.
综上可得,实数a的值为或.
19. 求值:
(1)
(2)
参考答案:
(1)1(2)
【分析】
(1)先切化弦,再逆用两角和的正弦公式,利用诱导公式即可求解.
(2)将和分别表示成和,再利用两角差的正余弦公式展开结合诱导公式化简即可得解.
【详解】解:
(1)
(2)
【点睛】本题考查两角和与差的正余弦公式及其逆用,考查诱导公式,考查切化弦,属于基础题.
20. 已知函数.
(1)试确定a的值,使f(x)为奇函数;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义法证明.
参考答案:
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】(1)利用f(0)=0,确定a的值,使f(x)为奇函数;
(2)利用函数单调性的定义进行证明即可.
【解答】解:(1)由题意,f(0)=a﹣=0,∴a=,
f(﹣x)=a﹣;
∵f(x)+f(﹣x)=a﹣+a﹣=2a﹣=2a﹣1;
∴经检验a=,f(x)为奇函数;
(2)函数f(x)在定义域R内单调递增.
任意设两个实数x1,x2,且x1<x2,
则f(x1)﹣f(x2)=,
∵x1<x2,
∴﹣<0,(1+)(1+)>0
∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
∴函数f(x)在定义域R内单调递增.
21. 设直线.
(1)若直线交于同一点,求m的值;
(2)设直线过点,若被直线截得的线段恰好被点M平分,求直线的方程.
参考答案:
(1). (2).
试题分析:(1)先求直线,交点,再代入得m的值;(2)设上一点A(a,12 a),则得B (4a,2 a1) 在上,解方程组可得a=,再根据两点式求直线的方程.
试题解析:(1)解,得交点.
直线交于同一点,则点C在直线上,
则 解得.
(2)设上一点A(a,12 a),则点A关于M(2,0)的对称点B (4a,2 a1) .
由点B在上,代入得,∴a=,∴.
直线l过两点A、M,斜率为11,∴ 直线l的方程为.
22. 已知向量,,向量,。
(1)当为何值时,向量;
(2)若向量与的夹角为钝角,求实数的取值范围的集合.
参考答案:
(1) (2)
略