天津南开区外国语中学2022年高一数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知等比数列{an}中,a1=2,且有a4a6=4a72,则a3=( )
A. B. C.1D.2
参考答案:
C
【考点】等比数列的性质.
【分析】由a4a6=4a72 可得a12q8=4a12q12,解方程求得 q2=,再根据a3=a1q2 求出结果.
【解答】解:设等比数列{an}的公比为q,则由a4a6=4a72,可得
a12q8=4a12q12,∴q2=.
∴a3=a1q2=2×=1.
故选:C.
2. 和,其前项和分别为,且则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
3. (5分)三个数20.3,0.32,log0.32的大小顺序是()
A. 0.32<log0.32<20.3 B. 0. 32<20.3<log0.32
C. log0.32<20.3<0.32 D. log0.32<0.32<20.3
参考答案:
D
考点: 对数值大小的比较.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
解答: 解:∵20.3>1,0<0.32<1,log0.32<0,
∴log0.32<0.32<20.3,
故选:D.
点评: 本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题.
4. 已知实数x,y满足,那么的最小值为( )
A. B. 5 C. D.
参考答案:
A
5. 已知a>0,a≠1,f(x)=x2﹣ax.当x∈(﹣1,1)时,均有f(x)<,则实数a的取值范围是( )
A.(0,]∪[2,+∞) B.[,1)∪(1,2] C.(0,]∪[4,+∞) D.[,1)∪(1,4]
参考答案:
B
【考点】指、对数不等式的解法.
【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用.
【分析】由题意可知,ax>x2﹣在(﹣1,1)上恒成立,令g(x)=ax,m(x)=x2﹣,结合图象,列出不等式组,解不等式组,求出a的取值范围.
【解答】解:若当x∈(﹣1,1)时,均有f(x)<,
即ax>x2﹣在(﹣1,1)上恒成立,
令g(x)=ax,m(x)=x2﹣,
由图象知:若0<a<1时,g(1)≥m(1),即a≥1﹣=,此时≤a<1;
当a>1时,g(﹣1)≥m(1),即a﹣1≥1﹣=,此时a≤2,此时1<a≤2.
综上≤a<1或1<a≤2.
故选:B.
【点评】本题考查不等式组的解法,将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键.,体现了数形结合和转化的数学思想.
6. 设全集U={1,2,3,4,5,6}A={1,2},B={2,3,4},则A∩(?UB)=( )
A.{1,2,5,6} B.{1} C.{2} D.{1,2,3,4}
参考答案:
B
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】进行补集、交集的运算即可.
【解答】解:?RB={1,5,6};
∴A∩(?RB)={1,2}∩{1,5,6}={1}.
故选:B.
7. 设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={x|x≥3或x<1}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|﹣2≤x<1} B.{x|﹣2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2}
参考答案:
A
【考点】Venn图表达集合的关系及运算.
【分析】用集合M,N表示出阴影部分的集合;通过解二次不等式求出集合M;利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合.
【解答】解:图中阴影部分表示N∩(CUM),
∵M={|x2>4}={x|x>2或x<﹣2},
∴CUM={x|﹣2≤x≤2},
∴N∩(CUM)={﹣2≤x<1}.
故选A
8.
定义在上的偶函数在上是减函数,若,则的范围是( )
A、或 B、 C、或 D、
参考答案:
B
9. 已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a
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