福建省福州市私立国华中学2022年高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 关于函数y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是( )
A.是周期函数,周期为π B.在上是单调递增的
C.在上最大值为 D.关于直线对称
参考答案:
B
【考点】H2:正弦函数的图象.
【分析】分类讨论、利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论.
【解答】解:对于函数y=sin|2x|+|cos2x|,当2x∈[0,),y=sin2x+cos2x=sin(2x+);
当2x∈[,π),y=sin2x﹣cos2x=sin(2x﹣);
当2x∈[π,),y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin(2x+);
当2x∈[,2π),y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin(2x﹣);
故函数y的周期为2π,故排除A.
在上,2x∈[﹣π,﹣],即2x∈[π,],2x+∈[π,],函数y=﹣sin(2x+) 单调递减,故B正确.
由于函数y的最大值最大值为,不会是,故排除C;
当时,函数y=1,不是最值,故函数的图象不会关于直线对称,故排除D,
故选:B.
2. 设集合,,则A∩B=( )
A. {0,1} B. {-1,0,1}
C. {-2,-1,0} D. {-2,-1,0,1}
参考答案:
B
【分析】
先计算得到集合A,再计算得到答案.
【详解】
故答案选B
【点睛】本题考查了集合的交集,属于基础题型.
3. 函数f(x)=x2+ln|x|的零点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
B
【考点】函数零点的判定定理.
【专题】作图题;函数的性质及应用.
【分析】作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象,由数形结合求解.
【解答】解:由题意,作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象如下,
结合图象知,函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象有两个交点,
即函数f(x)=x2+ln|x|的零点的个数为2,
故选:B.
【点评】本题考查了函数零点与函数图象的交点的关系与应用,属于基础题.
4. 已知数列的通项公式为,则下面哪一个数是这个数列的一项( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 是三条不同的直线,是三个不同的平面,已知,则下列说法不正确的是
(A)若,则; (B)若,则;
(C)中有可能平行; (D) 可能相交于一点,可能相互平行.
参考答案:
C
略
6. 设向量=(1,2),=(m+1,﹣m),⊥,则实数m的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣ D.﹣
参考答案:
B
【分析】由⊥,可得?=0.
【解答】解:∵⊥,
∴?=m+1+2(﹣m)=0,
解得m=1.
故选:B.
7. 已知幂函数的图象经过点(2,4),则的解析式为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 一扇形的圆心角为60°,所在圆的半径为6,则它的面积是( )
A.6π B.3π C.12π D.9π
参考答案:
A
【考点】扇形面积公式.
【分析】根据扇形的面积公式代入计算,即可得解.
【解答】解:∵α=,r=6,
∴由扇形面积公式得:S===6π.
故选:A.
9. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.2 B.1
C. D.
参考答案:
C
略
10. 求下列函数的定义域
(1); (2)
参考答案:
(1) (2)
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y=的定义域为 .
参考答案:
{x|x≥1}
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0,列出不等式求出x即可.
【解答】解:要是函数有意义,须x﹣1≥0,解得x≥1,
故函数的定义域为{x|x≥1}.
故答案为:{x|x≥1}.
12. 已知正数满足,则的最小值为 .
参考答案:
13. 设是公差不为零的等差数列的前项和,若成等比数列,则_________.
参考答案:
数列成等差数列,且成等比数列
,又
.
14. 函数的最小值为 。
参考答案:
15. 已知角的终边经过点,且,则的值为 .
参考答案:
10
略
16. 已知扇形的半径长为2,面积为4,则该扇形圆心角所对的弧长为 .
参考答案:
4
设扇形的半径为,弧长为,面积为,
由,得,
解得.
答案:4
17. 若函数是函数的反函数,其图像经过点,则
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数(其中,)的最小正周期为2π.
(1)求的值;
(2)如果,且,求的值.
参考答案:
(1)(2)
【分析】
(1)先根据二倍角余弦公式化简,再根据余弦函数性质求解(2)先求得,再根据两角差余弦公式求解
【详解】解:(1)因为.
所以,
因为,所以.
(2)由(1)可知,
所以,因为,
所以,所以.
因为
.
所以.
【点睛】本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式以及余弦函数性质,考查基本分析求解能力,属基础题
19. 已知函数.
(1)若函数的周期,且满足,求及的递增区间;
(2)若,在上的最小值为-3,求的最小值.
参考答案:
(1),;(2)2.
【分析】
(1)由函数的性质知,关于直线对称,又函数的周期,两个条件两个未知数,列两个方程,所以可以求出,进而得到的解析式,求出的递增区间;
(2)求出的所有解,再解不等式,即可求出的最小值。
【详解】(1),由知,∴对称轴
∴,又,
,
由,得,
函数递增区间为;
(2)由于,在上的最小值为,
所以,即,
所以,所以.
【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法,特别注意用代入法求单调区间时,要考虑复合函数的单调性,以免求错。
20. (本小题满分12分)
下表是A市住宅楼房屋销售价格和房屋面积的有关数据:
(I)画出数据对应的散点图;
(II)设线性回归方程为,已计算得,,计算及;
(III)据(II)的结果,估计面积为的房屋销售价格.
参考答案:
解:(I)数据对应的散点图(略) …………….3分
(II).
. ……………….7分
(III)由(II)知,回归直线方程为.…………9分
所以,当时,销售价格的估计值为:
(万元)
所以面积为的房屋销售价格估计为25.356万元. …………12分
略
21. (12分)(原创)已知定义在R上的函数满足,当时,
,且。
(1)求的值;
(2)当时,关于的方程有解,求的取值范围。
参考答案:
(1)由已知,可得
又由可知
(2)方程即为在有解。
当时,,令
则在单增,
当时,,令
则,
综上:
22. (本小题满分14分)已知数列{}的前项和,其中。
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{}满足,,
(ⅰ)证明:数列为等差数列;
(ⅱ)求数列{}的前项和。
参考答案:
(Ⅰ)解:因为数列{}的前项和,
所以。 【2分】
因为时,,也适合上式, 【3分】
所以。 【4分】
(Ⅱ)(ⅰ)证明:当时,,
将其变形为,即。 【6分】
所以,数列是首项为,公差为2的等差数列。 【8分】
(ⅱ)解:由(ⅰ)得,。
所以。 【10分】
因为,
所以。 【12分】
两式相减得。
整理得。 【14分】