江西省萍乡市第一中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 定义域为的函数满足条件:
① ;
② ; ③ .则不等式 的解集是( )
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
D
2. 若,则角的终边所在象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
D
3. 在数列{an}中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1﹣an(n∈N*),则a2007=( )
A.4 B.﹣1 C.1 D.5
参考答案:
A
【考点】8H:数列递推式.
【分析】利用a1=1,a2=5,an+2=an+1﹣an(n∈N*),先分别求出a3,a4,a5,a6,a7,得到数列{an}是以6为周期的周期数列,由此能求出a2007.
【解答】解:∵a1=1,a2=5,an+2=an+1﹣an(n∈N*),
∴a3=5﹣1=4,
a4=4﹣5=﹣1,
a5=﹣1﹣4=﹣5,
a6=﹣5+1=﹣4,
a7=﹣4+5=1,
a8=1+4=5,
…
∴数列{an}是以6为周期的周期数列,
∵2007=334×6+3,
∴a2007=a3=4,
故选A.
4. 若{1,2}?A?{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是( )
A.6 B.8 C.7 D.9
参考答案:
C
【考点】子集与真子集.
【分析】利用集合间的关系可知:集合A中除了含有1,2两个元素以外,至少必须含有另外一个元素,据此即可求出答案.
【解答】解:∵{1,2}?A?{1,2,3,4,5},
∴集合A中除了含有1,2两个元素以外,至少必须含有另外一个元素,
因此满足条件的集合A为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共7个.
故选:C.
【点评】本题考查了子集与真子集的概念,熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键,是基础题.
5. 已知 则a,b,c的大小关系是( )
参考答案:
D
6. 若函数在处取最小值,则等于( )
A. 3 B. C. D. 4
参考答案:
A
【分析】
将函数的解析式配凑为,再利用基本不等式求出该函数的最小值,利用等号成立得出相应的值,可得出的值.
【详解】当时,,则
,
当且仅当时,即当时,等号成立,因此,,故选:A.
【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件,利用基本不等式要对代数式进行配凑,注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用,考查计算能力,属于中等题.
7. 若函数f(x)=ax2﹣bx+1(a≠0)是定义在R上的偶函数,则函数g(x)=ax3+bx2+x(x∈R)是( )
A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
参考答案:
A
【考点】函数奇偶性的判断.
【分析】由f(x)为偶函数容易得出b=0,从而得出g(x)=ax3+x,这样判断g(x)的奇偶性即可.
【解答】解:f(x)为偶函数,则b=0;
∴g(x)=ax3+x;
∴g(﹣x)=a(﹣x)3﹣x=﹣(ax3+x)=﹣g(x);
∴g(x)是奇函数.
故选A.
8. 设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是( )
A. 在R上为减函数 B. 在R上为增函数
C. 在R上为增函数 D. 在R上为减函数
参考答案:
D
A错,如在R上无单调性;
B. 错,如在R上无单调性;
C. 错,如 在R上无单调性;
故选D.
9. 已知实数满足,则的最小值是
A. B. C. D.不存在
参考答案:
B
略
10. 圆的标准方程为:(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圆心坐标是[ ]
A. (1,-2) B. (-2,1) C. (a+1,b-2) D.(-a-1,-b+2)
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列是等差数列,且,,则该数列的通项公式_________.
参考答案:
12. 若,则______
参考答案:
略
13. 已知集合M={x∈N|1≤x≤15},集合A1,A2,A3满足①每个集合都恰有5个元素; ②A1∪A2∪A3=M.集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数,记为Xi(i=1,2,3),则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为_____.
参考答案:
96
【分析】
对分三种情况讨论,求出X1+X2+X3取最小值39,X1+X2+X3取最大57,即得解.
【详解】由题意集合M={x∈N*|1≤x≤15}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15},
当A1={1,4,5,6,7},A2={3,12,13,14,15},A3={2,8,9,10,11}时,
X1+X2+X3取最小值:X1+X2+X3=8+18+13=39,
当A1={1,4,5,6,15},A2={2,7,8,9,14},A3={3,10,11,12,13}时,
X1+X2+X3=16+16+16=48,
当A1={1,2,3,4,15},A2={5,6,7,8,14},A3={9,10,11,12,13}时,
X1+X2+X3取最大值:X1+X2+X3=16+19+22=57,
∴X1+X2+X3的最大值与最小值的和为:39+57=96.
【点睛】本题主要考查集合新定义的理解和应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14. 函数的图象过定点_____________________
参考答案:
略
15. (5分)已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是 .
参考答案:
考点: 集合的确定性、互异性、无序性.
分析: 集合A为方程的解集,集合A中至多有一个元素,即方程至多有一个解,分a=0和a≠0进行讨论.
解答: a=0时,ax2﹣3x+2=0即x=,A=,符合要求;
a≠0时,ax2﹣3x+2=0至多有一个解,△=9﹣8a≤0,
综上,a的取值范围为
故答案为:
点评: 本题考查方程的解集问题和分类讨论思想,属基本题.
16. 已知函数的一部分图象如右图所示,如果,则 ,
参考答案:
2
略
17. 口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为 .
参考答案:
0.32
【考点】C7:等可能事件的概率.
【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,所以可求出口袋内白球数.再根据其中有45个红球,可求出黑球数,最后,利用等可能性事件的概率求法,就可求出从中摸出1个球,摸出黑球的概率.
【解答】解:∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,
∴口袋内白球数为32个,又∵有45个红球,∴为32个.
从中摸出1个球,摸出黑球的概率为=0.32
故答案为0.32
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,要测量河对岸两点A、B之间的距离,选取相距 km的C、D两点,并测得∠ACB=75o,∠BCD=45o,∠ADC=30o,∠ADB=45o,求AB之间的距离.
参考答案:
解:在△ACD中,∠ACD=120°,∠CAD=∠ADC=30°∴AC=CD=km
在△BCD中,∠BCD=45° ∠BDC=75° ∠BCCD=60°
∴BC==,在△ABC中,由余弦定理,
得AB2+2+()2-2×cos75°=3+2+-=5 ∴AB=km
答:A、B之间距离为km.
19. 已知平面上的曲线及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到曲线的距离,记作.
(1)求点到曲线的距离;
(2)设曲线,求点集所表示图形的面积;
(3)设曲线,曲线,求出到两条曲线距离相等的点的集合.
参考答案:
20. (本小题14分)若集合,若BA,求的值.
参考答案:
………………………………………………………………………………4分
………………………………各3分………………………………13分
综上所述,……………………………………………………14分
21. ((本题满分12分)平面内给定三个向量,,.
(1)设向量,且,求向量的坐标;
(2)若//,求实数的值。
参考答案:
(1)
………………………………………………………3分
解得,或………………………………………6分
(2) ……………………………9分
由题得:,解得…………………12分
22. 甲,乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试,各射击10次,命中的环数如下:
甲
8
6
7
8
6
5
9
10
4
7
乙
6
7
7
8
6
7
8
7
9
5
(l)分别计算两组数据的平均数及方差;
(2)现要从甲、乙两人中选拔一人去参加比赛,根据上面的测试结果,你认为应该派谁去合适?并且说明理由.
参考答案:
(l)甲平均数7,乙平均数7,甲方差3,乙方差1.2;(2)乙.
【分析】
(1)根据平均数和方差的公式分别进行计算即可;
(2)结合平均数和方差的大小进行比较判断即可.
【详解】(1)甲的平均数为,
乙的平均数为 ,
甲的方差为
,
乙的方差为;
(2)由于,则两人平均数相同,,则甲数据不如乙数据稳定,故应选派乙参加比赛.
【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算,结合平均数和方差的公式进行计算是解决本题的关键.