河南省周口市项城第一职业技术中学2022年高一数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设是直线,,是两个不同的平面,下列命题正确的是( ).
A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若,,则 D. 若, ,则
参考答案:
B
略
2. 计算的值( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
参考答案:
C
3. 圆心在直线x=y上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为: ( )
A、(x-1)+y=1 B、(x-1)+(y-1)=1
C、(x+1)+(y-1)=1 D、(x+1)+(y+1)=1
参考答案:
B
4. (5分)若U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={5,6,7},则(?UA)∩(?UB)=()
A. {4,8} B. {2,4,6,8} C. {1,3,5,7} D. {1,2,3,5,6,7}
参考答案:
A
考点: 交、并、补集的混合运算.
专题: 集合.
分析: 根据集合的基本运算即可得到结论.
解答: ∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={5,6,7},
∴(?UA)∩(?UB)={4,5,6,7,8}∩{1,2,3,4,8}={4,8},
故选:A.
点评: 本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
5. 已知中,分别为的对边,,则为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
参考答案:
D
6. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
7. 下列四组函数,表示同一函数的是( )
A., ,
参考答案:
D
8. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时, (m为常数),则f(-1)的值为( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
参考答案:
A
9. 平面内已知向量,若向量与方向相反,且,则向量=( )
A.(2,﹣4) B.(﹣4,2) C.(4,﹣2) D.(﹣2,4)
参考答案:
B
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】利用向量共线且方向相反设=x,x<0,结合长度关系进行求解即可.
【解答】解:∵向量与方向相反,
∴=x,x<0,
∵,
∴=|x|||=|x|,
则|x|=2,x=﹣2,
即=x=﹣2=﹣2(2,﹣1)=(﹣4,2),
故选:B
10. 已知函数在上的值域为,则实数的值为 ( )
. . . .
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ,若恒成立,则范围是
参考答案:
12. 设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值 为( )
A.-1,3 B.-1,1 C.1,3 D.-1,1,3
参考答案:
C
13. 对于任意的两个实数对,规定:,当且仅当;定义运算“”为:,运算“”为:.
设,若,则=___________.
参考答案:
略
14. 数列{}是等差数列,,则_________
参考答案:
解析:
15. 已知集合A={,,},若,则实数的取值集合为_____________。
参考答案:
{0}
略
16. (4分)若loga≥1,则a的取值范围是 .
参考答案:
≤a<1
考点: 对数函数的单调性与特殊点.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据对数的运算性质进行求解即可.
解答: 解:loga≥1等价为loga≥logaa,
若a>1,则等价为≥a,此时不成立,
若0<a<1,则等价为≤a,
即≤a<1,
故答案为:≤a<1
点评: 本题主要考查对数不等式的求解,根据对数函数的单调性是解决本题的关键.
17. 若在△ABC中,则=_______。
参考答案:
【分析】
由A的度数求出sinA和cosA的值,根据sinA的值,三角形的面积及b的值,利用三角形面积公式求出c的值,再由cosA,b及c的值,利用余弦定理求出a的值,最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值.
【详解】由∠A=60°,得到sinA=,cosA=,
又b=1,S△ABC=,
∴bcsinA=×1×c×=,
解得c=4,
根据余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13,
解得a=,
根据正弦定理====,
则=.
故答案为:
【点睛】此题考查了正弦定理,余弦定理,三角形的面积公式,特殊角的三角函数值以及比例的性质,正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)
已知函数,且,.
(1)求证:且;
(2)求证:函数在区间内至少有一个零点;
(3)设是函数的两个零点,求的范围.
参考答案:
解:(1)由 得,又,则.
又,则,得
(2)由于,,
讨论:当时,,,在区间内至少有一个零点
当时,,,在区间内至少有一个零点
因此在区间内至少有一个零点
(3)由条件知,
所以,而
则
19. (本小题满分12分)
已知向量,.
(1)求;
(2)若与平行,求实数的值.
参考答案:
(1)6分
(2)因为,…………………………………9分
所以,
所以.………………………………………….…….……….12分
20. (本小题满分12分)
在中,角的对边分别为且有
(1) 求的值.
(2) 若的最大值.
参考答案:
21. (12分)(2012?秦州区校级学业考试)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
(Ⅱ)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.
参考答案:
考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
专题: 应用题.
分析: 设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为x、y,用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有16种,
(I)A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)},代入古典概率的求解公式可求
(Ⅱ)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B,则B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)},代入古典概率的求解公式可求
解答: 解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为x、y,
用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有16种,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16种结果,每种情况等可能出现. (4分)
(Ⅰ)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A,
则A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}.
事件A由4个基本事件组成,故所求概率.
答:取出的两个球上的标号为相同数字的概率为. (8分)
(Ⅱ)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B,
则B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)}.
事件B由7个基本事件组成,故所求概率.
答:取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为. (12分)
点评: 本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用,解题的关键是准确求出每种情况下事件的个数.
22. 解关于x的不等式:mx2﹣(2m+1)x+2>0(m∈R).
参考答案:
【考点】其他不等式的解法.
【专题】计算题;分类讨论;综合法;不等式的解法及应用.
【分析】讨论m=0、m>0以及m<0时,对应的不等式解集的情况,求出解集即可.
【解答】解:(1)当m=0时,原不等式可化为﹣x+2>0,即x<2;…
(2)当m≠0时,分两种情形:
①当m>0时,原不等式化为(mx﹣1)(x﹣2)>0,即;
若时,即时,不等式的解集为;…
若时,即时,不等式的解集为;…
若时,即时,不等式的解集为(﹣∞,2)∪(2,+∞);…
②当m<0时,原不等式化为;
显然,不等式的解集为;…
综上所述:当m=0时,解集为(﹣∞,2);
当时,解集为;
当时,解集为;
当m<0时,解集为.…
【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题,解题时应对字母系数进行分类讨论,是易错题目.