山西省晋中市官厂中学高二数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. “铜、铁、铝、金、银能导电,所以一切金属都能导电”此推理方法是
A.演绎推理 B.类比推理 C.归纳推理 D.以上都不对
参考答案:
C
2. 若复数z=(其中a∈R,i是虚数单位)的实部与虚部相等,则a=( )
A.3 B.6 C.9 D.12
参考答案:
A
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】化简复数为a+bi的形式,利用复数的实部与虚部相等,求解a即可.
【解答】解:复数z===.
由条件复数z=(其中a∈R,i是虚数单位)的实部与虚部相等,得,18﹣a=3a+6,
解得a=3.
故选:A.
3. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.2
参考答案:
A
4. 已知角α的终边过点P(﹣4,3),则2sinα+cosα的值是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣ D.
参考答案:
D
【考点】G9:任意角的三角函数的定义.
【分析】根据角α的终边过点P(﹣4,3),得到点到原点的距离,利用任意角的三角函数的定义,求出sinα,cosα的值,求出2sinα+cosα的值.
【解答】解:角α的终边过点P(﹣4,3),
∴r=OP=5,
利用三角函数的定义,求得sinα=,cosα=﹣,
所以2sinα+cosα==
故选D
5. 已知直线的方程为,直线的方程为
,则的充要条件是
A.或 B.
C. D.或
参考答案:
A
6. 双曲线的渐近线方程为( ).
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
D
略
7. 给出命题:关于的不等式的解集为;命题:函数的定义域为。 若“”为假命题,“”为真命题,则的取值范围是
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
8. 以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0
C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0
参考答案:
B
9. 经过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线方程都可以表示为( )
A. =
B. =
C.(y﹣y1)(x2﹣x1)=(x﹣x1)(y2﹣y1)
D.y﹣y1=
参考答案:
C
【考点】直线的两点式方程.
【分析】利用两点式即可得出.
【解答】解:当x1≠x2,y1≠y2时,由两点式可得直线方程为: =,
化为:(y﹣y1)(x2﹣x1)=(x﹣x1)(y2﹣y1),
对于x1=x2或y1=y2时上述方程也成立,
因此直线方程为:(y﹣y1)(x2﹣x1)=(x﹣x1)(y2﹣y1).
故选:C.
10. 极坐标方程表示的曲线是( )
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
参考答案:
C
【分析】
利用即可化为直角坐标方程,即可判断.
【详解】由,得,又由则xy=1,即,所以表示的曲线是双曲线.
故选C.
【点睛】本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法,考查了曲线方程的特点,属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列说法:
①若一个命题的否命题是真命题,则这个命题不一定是真命题;
②若一个命题的逆否命题是真命题,则这个命题是真命题;
③若一个命题的逆命题是真命题,则这个命题不一定是真命题;
④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题,则这个命题一定是真命题;
其中正确的说法 .
参考答案:
①②③
【考点】命题的真假判断与应用;四种命题.
【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同,逐一分析四个说法的正误,可得答案.
【解答】解:①若一个命题的否命题是真命题,则这个命题不一定是真命题,故①正确;
②若一个命题的逆否命题是真命题,则这个命题是真命题,故②正确;
③若一个命题的逆命题是真命题,则这个命题不一定是真命题,故③正确;
④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题,则这个命题不一定是真命题,故④错误;
故答案为:①②③
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了四种命题,难度不大,属于基础题.
12. 若点位于直线的两侧,则的取值范围为 ▲ .
参考答案:
略
13. 在空间直角坐标系中,点A(1,1,1)关于x轴的对称点为B,则点A与点B的距离是 .
参考答案:
【考点】空间两点间的距离公式.
【专题】数形结合;定义法;空间向量及应用.
【分析】求出点A关于x轴的对称点B的坐标,计算|AB|即可.
【解答】解:∵A(1,1,1)关于x轴的对称点为B,
∴B(1,﹣1,﹣1),
∴|AB|==2.
故答案为:.
【点评】本题考查了空间中的对称与两点间距离公式的应用问题,是基础题.
14. 已知函数f (x)=|x-2|-|x-5|,则不等式f (x)≥x2-8x+15的解集为________.
参考答案:
[5-√3,6]
15. 函数的单调递增区间是___
参考答案:
略
16. 函数f(x)=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 .
参考答案:
y=x﹣1
【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标,再求出函数的导数后代入求出f′(1),即为所求的切线斜率,再代入点斜式进行整理即可.
【解答】解:把x=1代入f(x)=lnx得,f(1)=ln1=0,
∴切点的坐标为:(1,0),
由f′(x)=(lnx)′=,得在点x=1处的切线斜率k=f′(1)=1,
∴在点x=1处的切线方程为:y=x﹣1,
故答案为:y=x﹣1.
17. 直线平分圆的周长,则__________。
参考答案:
-5
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分14分)
如图,在三棱锥中,,,,.
(1)求证:;(2)求二面角的正弦值;
参考答案:
(1)取中点,连结.
,
.
,
.
,
平面.
平面,
. …………………… 6分
(2),,
.
又,.
又,即,且,
平面.
取中点.连结.
,.
是在平面内的射影,.
是二面角的平面角.
在中,,,,
.………………………14分
19. 如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面.
参考答案:
如图,证明:(1)连结,设与交于点,连结.
∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,
∴, ∵平面,平面,∴平面.
(2)∵,是的中点, ∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面
略
20. 如图,某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:(50,60),(60,70),(70,80),(80,90),(90,100).
(1)图中语文成绩的众数是 .
(2)求图中a的值;
(3)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数(中位数要求精确到小数点后一位).
参考答案:
(1)65(2) 0.005.(3)71.7分.
【考点】频率分布直方图;众数、中位数、平均数.
【分析】(1)利用众数的意义即可得出;
(2)根据频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1即可得出;
(3)根据平均数和中位数的意义即可得出.
【解答】解:(1)众数是65.
(2)依题意得,10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.
(3)这100名学生语文成绩的平均分为:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分).
设中位数为70+x分,则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5
解得,
∴这100名学生语文成绩的中位数约为71.7分.
【点评】熟练掌握利用频率分布直方图求众数、平均数、中位数及知道频率分布直方图中各小矩形面积之和等于1等性质是解题的关键.
21. (本小题满分12分)已知直线
(1)证明:直线过定点;
(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于,的面积为,求的最小值并求此时直线的方程。
参考答案:
略
22. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),∈(,).
(Ⅰ)若||=||,求角的值;
(Ⅱ)若·= -1,求的值.
参考答案:
解:(1)=(cosα-3,sinα), =(cosα,sinα-3),
∵||=|| 可得cosα=sinα
又α∈(,)∴α= ……5分
(2)·= cos2α-3 cosα+ sin2α-3 sinα=-1
∴cosα+sinα=
∴2=-
==2=- ……10分
略