2021-2022学年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.（）。 A. B. C. D. 2.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。 A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 3. 4.（）。 A. B. C. D. 5. 6.  7.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（　　） A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 8. A.A. B. C. D. 9. A.A. B. C. D. 10.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 11.  12. 13. A.-2 B.-1 C.0 D.2 14. A.A.7 B.-7 C.2 D.3 15. A.A.0 B.-1 C.-1 D.1 16.（）。 A. B. C. D. 17. A.A. B. C. D. 18.  19.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 20.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（　　）. A. 3 B. 9 C. 84 D. 504 21.（）。 A. B. C. D. 22.  23. A.A. B. C. D. 24.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。 A. B. C. D. 25.  26. 27.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 28. 29.  30.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)= A.A.0．5 B.0．6 C.0．65 D.0．7 二、填空题(30题) 31.  32. 若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。 33. 34. 35. 36.  37.  38. 设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。 39. 40.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______． 41.  42.  43. 44. 45. 46. 47.  48.  49. 50. 51.  52.  53. 54. 55.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________． 56. 已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。 57.  58.  59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 63. 64.  65.  66. 67.  68.  69.  70.  71.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 72.  73.  74.  75. 76.  77.  78.  79.  80.  81.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 82.  83.  84.  85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 87.  88.  89.  90.设函数y=x4sinx，求dy． 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。 104. 105. 每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。 106.  107.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y． 108.计算 109. 110.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz． 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6. 7.C 根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C． 8.B 9.B 10.D 11.A 12.B 13.D 根据函数在一点导数定义的结构式可知 14.B 15.B 16.C 17.B 18.B 19.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 20.C 21.A 22.A解析： 23.B 24.B 本题主要考查复合函数的求导计算。 求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知 25.D 26.B 27.C 28.C 29.D 30.A 31.C 32.(2+4x+x2)ex 33.利用反常积分计算，再确定a值。 34. 35. 36.1 37. 38. 39. 40. 41.上上 42.A 43. 44. 45. 46. 47.D 48.-cos(1+e)+C 49.-1/2ln3 50. 51.A 52. 53. 54. 55.应填2/5 56.0．7 57.1/6 58.-arcosx2 59. 用凑微分法积分可得答案． 60.6x2y 61. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 63.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 64. 65.   66.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 67. 68. 69. 70. 71.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 72. 73. 74. 75.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 76. 77. 78. 79. 80. 81. 所以f(2，-2)=8为极大值． 82. 83. 84. 85. 86.画出平面图形如图阴影所示 87. 88. 89.   90.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 91. 92. 93. 94. 95.   96. 97.   98. 99.   100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107.本题考杏复合函数的求导． 108. 109. 110.解法1 111.D