2021-2022学年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为
A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
2.
3.
A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2
4.
5.
A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量
6.（）。
A.
B.
C.
D.
7.A.
B.
C.
D.1/xy
8.
9.
10.（）。
A.
B.
C.
D.
11.
A.A.
B.
C.
D.
12.（）。
A.
B.
C.
D.
13.
A.A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
17.
A.A.
B.
C.
D.
18.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】
A.a﹤c且c=0 B.a﹥0且c是任意常数 C.a﹤0且c≠0 D.a﹤0且c是任意常数
19.
20.
21.
A.A.0 B.1 C.-1/sin1 D.2
22.（）。
A.
B.
C.
D.
23.对于函数z=xy，原点(0，0)【】
A.不是函数的驻点 B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点 D.无法判定是否为极值点
24.
25.函数y=lnx在(0,1)内（）。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
26.
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.
29.
30.
A.A.-1 B.-2 C.1 D.2
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49. 函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。
50.
51.________.
52.
53. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。
54.
55.
56.
57.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
86.
87.
88.
89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
90.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105. 设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。
106.
107.
108.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。
109.设y=lncosx，求：y”(0).
110.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.A
因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
过点(0，1)得C=2，
所以 f(x)=x-x+2。
本题用赋值法更简捷：
因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。
2.A解析：
3.A 此题暂无解析
4.C
5.C
6.A
7.A此题暂无解析
8.
9.B
10.B
11.B
12.B
13.A
14.B
15.C
16.D
17.A
18.B
由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.
19.4
20.D
21.A
22.C
23.B
24.C
25.B
26.A
27.D
28.C
29.D解析：
30.A
31.1/2
32.
33.
34.
35.0.5
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，
即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。
得P(B)＝0.5。
36.
37.
38.
39.A
40.
41.
42.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
43.
44.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．
本题考查的知识点是有理分式的积分法．
简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．
45.0
46.-esinxcosxsiny
47.
48.
49.(-∞．0)
50.0
51.
52.1/2
53.-1/2
54. 应填1．
55.
56.
57.5
58.0
59.5/2
60.
61.
62.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
86.
87.
88.
89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．
令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
91.
92.
93. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
111.C