2021-2022学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的
B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的
C.f(-1)为极大值
D.f(-1)为极小值
3.
A.
B.
C.
D.
4.
A.A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2
5.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的
A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件
6.设z=exy，则dz=
A.A.exydx
B.(xdy+ydx)exy
C.xdy+ydx
D.(x+y)exy
7.
8.
9.
10.
11.
12.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=
A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
13.
14.（）。
A.
B.
C.
D.
15.
16.
17.
A.A.0 B.1 C.+∞ D.不存在且不是+∞
18.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
19.
20.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（ ）.
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
21.
22.
23.下列极限中存在的是（ ）
A.A.
B.
C.
D.
24.
A.A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5
25.
26.
27.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
28.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
29.以下结论正确的是（ ）.
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在
30.
A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件
二、填空题(30题)
31.
32. 设y=eαx，则y(n)__________。
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。
49.
50.
51.
52.设函数y=xsinx，则y"=_____．
53.
54.
55.
56.
57.设y=sinx，则y(10)=_________.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.求函数z=x2+y2+2y的极值．
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.求下列定积分：
105.
106.
107. 盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：
(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。
(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。
108.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．
(1)求随机变量X的分布列；
(2)求数学期望E(X)．
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.A
2.D
x轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。
3.A
由全微分存在定理知，应选择A。
4.C
5.B
根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。
6.B
7.A
8.C
9.A
10.A
11.A
12.A
用换元法求出f(x)后再求导。
用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
13.B
14.B
15.B
16.C
17.D
18.D
19.B
20.B
根据极值的第二充分条件确定选项．
21.1/2
22.D
23.B
24.B
25.B
26.C
27.D
根据函数在一点导数定义的结构式可知
28.C
29.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，
例如：
y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．
y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．
30.B
31.1/6
32.anem
33.
34.
35.B
36.6
37.2sin1
38.
39.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.
40.
41.(-∞,+∞)
42.
43.
44.(2,2e-2)
45.
46.2xydx+(x2+2y)dy
47.
48.
49.
50.
51.
52.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
53.
54.2
55.
56.
57.-sinx
58.
59.C
60.0
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.解法l将等式两边对x求导，得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，
所以
73.画出平面图形如图阴影所示
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.函数的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．
83. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
84.解法l等式两边对x求导，得
ey·y’=y+xy’．
解得
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．
本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．
因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．
解 (1)
所以随机变量X的分布列为
X
0 1 2 3
P
5/28 15/28 15/56 1/56
注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．
109.
110.
111.