2021-2022学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=0
2.设F(x)是f(x)的一个原函数【 】
A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C
3.
A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件
4.
5.
A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞)
6.
【】
A.-1/6 B.5/6 C.-5/6 D.1/6
7.下列等式不成立的是（ ）
A.A.e-1
B.
C.
D.
8.
9.
A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在
10.函数：y=|x|+1在x=0处【 】
A.无定义 B.不连续 C.连续但是不可导 D.可导
11.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=
A.A.3/10 B.1/10 C.3/5 D.2/5
12.
13.
A.A.
B.
C.
D.
14.
15.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【 】
A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的
16.
A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
17.
【】
A.0 B.1 C.2 D.3
18.（）。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
19.
A.A.
B.
C.
D.
20.
21.下列命题正确的是（）。
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在
22.（）。
A.
B.
C.
D.
23.
A.A.
B.
C.
D.
24.
A.A. (1+x+x2)ex
B. (2+2x+x2)ex
C. (2+3x+x2)ex
D. (2+4x+x2)ex
25.（）。
A.1/2 B.1 C.2 D.3
26.
27.
28.（）。
A.
B.
C.
D.
29.（）。
A.
B.
C.
D.
30.A.x3+3x－4 B.x3+3x－3 C.x3+3x－2 D.x3+3x－1
二、填空题(30题)
31.
32.
33. 设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。
34.
35. 设y=3sinx，则y'__________。
36.
37.
38.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．
39. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.曲线的铅直渐近线方程是________.
54.
55.
56.
57. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。
58.
59.
60.
第 17 题
三、计算题(30题)
61.
62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
73.
74.
75.
76.
77.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.（）。
A.1/2 B.1 C.2 D.3
参考答案
1.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．
如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．
(1)在点x0处, ?(x)没有定义．
(2)在点x0处, ?(x)的极限不存在．
(3)
因此，本题的间断点为x=1，所以选C．
2.B
3.B
4.D
5.D
6.B
7.C
利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．
8.B
9.D
10.C
11.B
12.B
13.B
14.D
15.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.
16.A
17.C
18.D
19.A
20.C
21.C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。
22.B
23.B
24.D
因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。
25.C
26.B
27.A
28.D
29.B
30.C
31.
32.1
33.x2+1
34.sin 1
35.3sinxln3*cosx
36.ln(x2+1)
37.3-e-1
38.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．
39.(-∞-1)
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.一
47.
48.B
49.
50.
51.
利用凑微分法积分．
52.
53.x=1
x=1
54.00 解析：
55.
56.
57.f(xy)+λφ(xy)
58.
59.利用反常积分计算，再确定a值。
60.
61.
62.函数的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．
63.
64.
65.
66.
67.
68.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．
79.
80.
81.
82.
83.
84. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．
本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．
这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．
解 画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，
则s1与S2如图中阴影区域所示．
110.
111.C