2021-2022学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（ ）.
A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量
2.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】
A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0，+∞)
3.
【】
A.(4,2) B.x=4 C.y=2 D.(2,4)
4.
5.
A.A.
B.
C.
D.
6.
7.（）。
A.
B.
C.
D.
8.（）。
A.-1 B.0 C.1 D.2
9.
A.
B.
C.
D.
10.
11.
A.A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定
12.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
13.
14.（）。
A.
B.
C.
D.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.（）。
A.
B.
C.
D.
23.
24.下列结论正确的是
A.A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。
A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件
28.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.
39.
40.
41.y=arctanex，则
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.
51.
52.
第 17 题
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.求函数z=x2+y2+2y的极值．
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106. 某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.函数y=x3+12x+1在定义域内
A.A.单调增加 B.单调减少 C.图形为凸 D.图形为凹
参考答案
1.C本题考查两个无穷小量阶的比较．
比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：
由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．
请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．
与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的
A．1/2阶的无穷小量
B．等价无穷小量
C．2阶的无穷小量
D．3阶的无穷小量
要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．
所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．
2.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.
3.A
4.D
5.B
6.D
7.D
8.D
9.C 此题暂无解析
10.x-y+4=0
11.D
12.D
根据函数在一点导数定义的结构式可知
13.C
14.C
15.A
16.C
17.B
18.
19.C
20.C
21.D
22.C
23.B解析：
24.D
25.B
26.D
27.A
28.D
29.B
30.4x+13
31.
32.0
33.
34.
35.ex+e-x)
36.
37.
38.
39.
40.
41.1/2
42.
43.
44.应填2．
本题考查的知识点是二阶导数值的计算．
45.D
46.
47.C
48.3
49.-cos(1+e)+C
50.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.
51.
52.
53.
54.-3
55.
56.应填1．
被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．
57.
58.
解析：
59.-4sin2x
60.
61.
62.
63.
64.
65.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101. 本题考查的知识点是导数的四则运算．
【解析】 用商的求导公式计算．
102.
103.
104. 本题考查定积分的常规求解方法．
【解析】 用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．
解法1
解法2
解法3
以下步骤同解法2．
这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．
105.
106.
107.
108.
109.
110.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。
111.A
函数的定义域为(-∞，+∞)。
因为 y'=3x2+12＞0，
所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。
又y"=6x，
当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。
故选A。