2021-2022学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)-

2021-2022学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. 3. 4.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为 A.A.x2-e-x+2 B.x2+e-x+2 C.x2-e-x-2 D.x2+e-x-2 5. A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞) 6. 7. A.A.0 B.1/2 C.1 D.2 8. 9. 设函数?(x)=exlnx，则?’ (1)=(　　)． A.0 B.1 C.e D.2e 10. 11.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)= A.A.xex B.(x-1)ex C.(x+1)ex D.(x+1)ex+41 12. 13. A.A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定 14. A.A.-1 B.-2 C.1 D.2 15. 16. A.A.0 B.e-1 C.1 D.e 17. 18. 19. 20.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)= A.A.3/10 B.1/10 C.3/5 D.2/5 21. 22. 23.下列广义积分收敛的是（）。 A. B. C. D. 24. 25. 26. 27.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。 A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0 28. 29.（）。 A. B. C. D. 30. A.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.x2 二、填空题(30题) 31. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。 32. 33.设函数y=xsinx，则y"=_____． 34. 35. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。 36.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________. 37.________. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 函数y=lnx，则y(n)_________。 46. 47.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________ 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。 56. 57. 58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61. 62. 63. 64. 65. 66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)． ①写出S(x)的表达式； ②求S(x)的最大值． 67. 68.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85.设函数y=x3cosx，求dy 86. 87. 88.设函数y=x4sinx，求dy． 89. 90. 四、综合题(10题) 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题) 101.求极限 102. 103.(本题满分10分) 104.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c． 105. 106. 107. 108. 109. 110.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省? 六、单选题(0题) 111.（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.D 2.C 3.C 4.A 因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。过点(0，1)得C=2，所以 f(x)=x-x+2。本题用赋值法更简捷：因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 因为所以? ’(1)=e． 10.C 11.A 用换元法求出f(x)后再求导。用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。 12.C 13.D 14.A 15.A 16.B 17.B解析： 18.A 19.（-21） 20.B 21.D 22.B 23.B 24.C 25.B 26.C 27.D 因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。 28.D 29.B 30.B 用二元函数求偏导公式计算即可． 31.(3 1) 32. 33.2cos x-xsinx。 y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 34. 35.(-∞-1) 36.5 37. 38.(12) 39. 40. 41.2 42.B 43. 44.C 45. 46. 47.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）. 48.A 49. 将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果． 50.0 0 51.B 52. 本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为 53.-1/2 54. 55.-k 56.6 57. 58. 应填2xex2． 59.1 60.x=ex=e 解析： 61. 62. 63. 64. 65. 66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0

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