2022-2023学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量
2.函数y=xex单调减少区间是
A.A.(-∞，0) B.(0，1) C.(1，e) D.(e，+∞)
3.
4.
5.设z=x3ey2，则dz等于【 】
A.6x2yey2dxdy
B.x2ey2(3dx+2xydy)
C.3x2ey2dx
D.x3ey2dy
6.
A.A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
7.
8.
9.
A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.（）。
A.
B.
C.
D.
13.设函数，则【 】
A.1/2-2e2
B.1/2+e2
C.1+2e2
D.1+e2
14.
15.A.
B.
C.
D.1/xy
16.
17.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（ ）.
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
18.
19.
20.
21.
22.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=
A.A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
23.
A.A.
B.
C.
D.
24.
25.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
26.（）。
A.
B.
C.
D.
27.
28.
29.下列命题正确的是（）。
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.曲线y=5 lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．
48.
49.
50.
51.
52.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________．
53.
54.
55.
56.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.
57.
58.设y=sinx，则y(10)=_________.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.
102.
103.
104.
105.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.B
5.B
6.C
7.A解析：
8.C
9.C
10.A
11.C
12.A
13.B
14.D
15.A此题暂无解析
16.B
17.B
根据极值的第二充分条件确定选项．
18.C
19.
20.A
21.C
22.C
23.D
24.15π/4
25.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
26.C
27.B
28.ln|x+sinx|+C
29.C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。
30.C解析：
31.
32.
33.(1，-1)
34.
35.
36.-1
37.
38.π/2π/2 解析：
39.1/y
40.sin 1
41.
42.
43.0
44.C
45.
46.1
47.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．
48.0
因为x3+3x是奇函数。
49.1/2
50.
51.
52.应填x+y-e=0．
先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．
53.
54.
55.1
56.
57.2/27
58.-sinx
59.
60.C
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.函数的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.本题考查的知识点是分部积分法．
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.B 本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．