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2021-2022学年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2. 3.  4. A.A. B. C. D. 5.  6.函数f(x)=(x2-1)3+1,在x=1处【】 A.有极大值1 B.有极小值1 C.有极小值0 D.无极值 7.  8.若f’(x)<0(α<x≤b)且f(b)>0,则在(α,b)内必有 A.A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 9.()。 A.3e B.e/3 C.-e/3 D.-3e 10. A.A.f(1,2)不是极大值 B.f(1,2)不是极小值 C.f(1,2)是极大值 D.f(1,2)是极小值 11. A.A. B. C. D. 12.  13.()。 A. B. C. D. 14.若事件A发生必然导致事件B发生,则事件A和B的关系一定是 A.< >A.对立事件 B.互不相容事件 C. D. 15.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。 A.(x+2)e2x B.(x+2)ex C.(1+2x)e2x D.2e2x 16. A.A. B. C. D. 17.  18. 19. ()。 A. B. C. D. 20. 21.  A. B. C. D. 22. 23. 24. ()。 A.0 B.1 C.e-1 D.+∞ 25. 26.()。 A. B. C. D. 27.()。 A. B. C. D. 28. A.A. B. C. D. 29. A.A.7 B.-7 C.2 D.3 30.设F(x)是f(x)的一个原函数【 】 A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C 二、填空题(30题) 31.  32. 33. 34.  35. 36. 37.  38.________. 39. 40. 41. 42.  43 44. 45. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。 46.设曲线y=ax2+2x在点(1,a+2)处的切线与y=4x平行,则a=______. 47. 48. 49.设z=cos(xy2),则 50. 51. 52. 53.  54. 55. 56. 57. 58. 59.  60.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图所示).设AB=2x,矩形面积为S(x). ①写出S(x)的表达式; ②求S(x)的最大值. 66.  67.  68.  69.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x. ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S; ②求曲线C的平行于直线L的切线方程. 70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值. 78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值. 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103.  104. 105. 106. 107. 108. 求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。 109. 110.  六、单选题(0题) 111.A.极大值1/2 B.极大值-1/2 C.极小值1/2 D.极小值-1/2 参考答案 1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D 依据二元函数极值的充分条件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是极小值,故选D. 11.C 12.D 13.B 14.C 15.C f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。 16.B 17.C 18.A 19.B 20.C 21.D  22.A 23.C 24.C 因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。 25.C 26.B 27.C 28.D 29.B 30.B 31. 32. 33. 34.11 解析: 35.e2 36. 37.C 38. 39.1/2 40. 41. 42. 43. 凑微分后用积分公式计算即可. 44. 45.x=e 46.1 因为y’ (1)=2a+2=4,则a=1 47. 48.3 49.-2xysin(xy2) 50. 51.1 52. 53.C 54. 55.应填1. 本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法. 因为fˊ(x)=2x,令fˊ(x)=0,得z=0.又因为f″(x)|x=0=2>0,所以f(0)=1为极小值. 56.x-arctanx+C 57. 58.0.5 59.A 60. 61. 62. 63.   64. 65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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