2021-2022学年福建省三明市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【 】
A.(一∞,0) B.(-2,2) C.(0，+∞) D.(—∞，+∞)
2.【】
3.
4.
5.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【 】
A.sinx/x B.In|x| C.x/(1+x) D.cotx
6.（）。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
7.
8.A.2h B.α·2α－1 C.2 αln 2 D.0
9.
10.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是( )．
A.(-∞，-l) B.(-∞，1) C.(1，+∞) D.(-∞，+∞)
11.
A.A.
B.
C.
D.
12.（）。
A.
B.
C.
D.
13.
14.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（ ）．
A.A.
B.
C.
D.
15.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是
A.A.
B.
C.
D.
16.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（ ）.
A.A.0.1 B.0.2 C.0.8 D.0.9
17.（）。
A.
B.
C.
D.
18.
A.A.
B.
C.
D.
19.
20.
21.
22.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是
A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
23.
24.
25.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（ ）
A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
26.（）。
A.
B.
C.
D.
27.
A.A.0 B.-1 C.-1 D.1
28.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.________.
38.
39.
40.
41.
42.
43.设y=excosx，则y"=__________.
44.
45.
46.
47. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。
48.
49.
50.
51.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________．
52.设函数y=sin 2x，则y"=_____．
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
67.
68.
69.
70.
71.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．
72.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
73.
74.
75.
76.
77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
103.
104.
105.
106.
107. (本题满分8分)
108.
109.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.
110.
六、单选题(0题)
111. A.-2 B.0 C.2 D.4
参考答案
1.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).
2.D
3.B
4.D
5.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.
6.D
7.C
8.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知
9.A
10.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．
11.A
12.B
13.C
14.A
本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．
15.D
16.C
利用条件概率公式计算即可．
17.D
18.A
19.C
20.C
21.C
22.B
根据不定积分的定义，可知B正确。
23.A
24.A
25.B
根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。
26.B
27.B
28.D
29.A
30.
31.
用凑微分法积分可得答案．
32.1/2
33.
34.
35.x2lnxx2lnx 解析：
36.-1/2
37.
38.(-∞，1)
39.
40.2
41.
42.0
43.-2exsinx
44.
45.
46.
47.f(xy)+λφ(xy)
48.
49.1
50.A
51.
用复合函数求导公式计算．
52.-4sin 2x．
y’=2cos 2x．y＂=-4sin 2x．
53.C
54.
55.
56.B
57.
58.C
59.8/38/3 解析：
60.-(3/2)
61.
62.
63.
64.
65.
66.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx．
67.
68.
69.
70.
71.函数的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．
72.
所以f(2，-2)=8为极大值．
73.
74.
75.
76.
77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值．
先求复合函数的导数yˊ，再将x=1代入yˊ．
109.
110.
111.B因为x3cosc+c是奇函数．