2021-2022学年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. A.A. B. C. D. 3. 4.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)= A.A.0．5 B.0．6 C.0．65 D.0．7 5.设F(x)是f(x)的一个原函数【 】 A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C 6. 7. 8.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。 A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52 9.  10.  11. 12.【】 A.1 B.1/2 C.2 D.不存在 13. A.A. B. C. D. 14. A.A.对立事件 B.互不相容事件 C. D.?? 15.  16. 设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（　　）． A. B. C. D. 17.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 18. 19. 20.（）。 A. B. C. D. 21. 【】 22.  23.若，则f(x)等于【 】 A. B. C. D. 24.  25.  26.  A. B. C. D. 27. 28. 29.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】 30.  二、填空题(30题) 31. 32.  33.  34. 35.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝ ． 36. 37.  38.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________． 39.  40.  41. 42.  43.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。 44. 45. 46. 47. 48. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。 49.  50. 51. 52.设函数y=arcsin x，则dy=__________. 53. 54.  55. 当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。 56.  57.  58. 59.  60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 65.  66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 75. 76.  77.  78.  79.  80.  81.求函数z=x2+y2+2y的极值． 82.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103. 当x＜0时，证明：ex＞1+x。 104.  105.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积. 106.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点. 107. 108. 5人排成一行，试求下列事件的概率： (1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。 (2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。 109. 110.(本题满分10分) 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.B 9.D解析： 10.C 11.C 12.B 13.D 14.C 15.y=-2x=0; 16.A 本题考查的知识点是原函数的概念． 17.C 18.D 19.D 20.B 21.A 22.B 23.D 24.B 25.C 26.A  27.A 28.C 29.B 30.D 31. 32.C 33.[01) 34. 35.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。 36.利用反常积分计算，再确定a值。 37. 38.应填2/5 39.C 40.x=ex=e 解析： 41. 应填2xex2． 42.C 43. 44. 45. 46. 47. 48.-1/2 49.A 50.ln(lnx)+C 51. 52 用求导公式求出yˊ，再求dy. 53. 54.x2lnx 55.3 56. 57.B 58. 59. 60.B 61.   62. 63. 64.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 65.   66.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89.   90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97.   98.   99. 100.   101. 102. 103.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。 当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降 所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。 当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降， 所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0， 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.C