2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. A.A.0 B.1 C.+∞ D.不存在且不是+∞ 3.  4.（）。 A. B. C. D. 5.（）。 A. B. C. D. 6.  7. （）。 A. B. C. D. 8.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是 A.A.∫arctanxdx=f(x)+C B.∫f(x)dx=arctanx+C C.∫arctanxdx=f(x) D.∫f(x)dx=arctanx 9.若，则f(x)等于【 】 A. B. C. D. 10. A.A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定 11. A.A.-1 B.-2 C.1 D.2 12.  13. 14.（）。 A. B. C. D. 15.下列极限等于1的是【 】 A. B. C. D. 16. 17. 18.（）。 A. B. C. D. 19. A.A. B. C. D. 20.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（　　）． A. B. C. D.  21.  22.  23.【】 24.  25.  A.cos2 B.-cos2 C.sin2 D.-sin2 26.  27.  28. 【】 A.-1 B.1 C.2 D.3 29. A.A.sin1 B.-sin1 C.0 D.1 30.  二、填空题(30题) 31. 32.  33. 函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。 34. 若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。 35. 36.  37.  38. 39. 设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。 40. 41.  42. 43.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________． 44. 45. 46.  47.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________. 48.  49. 50.设函数y=x3，y’=_____． 51. 52. 53.  54.  55.  56. 57. 58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.设函数y=x4sinx，求dy． 71.  72.  73.  74.  75.  76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 77.  78.  79.  80. 81.  82.  83.  84.  85. 86.  87.  88. 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求： (1)切点A的坐标。 (2)过切点A的切线方程． (3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。 103. 104. 105.  106.  107.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。 108.  109. 110.  六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B 根据不定积分的定义，可知B正确。 9.D 10.D 11.A 12.15π/4 13.A 14.B 15.B 16.C 17.C 18.A 19.C 本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法． 20.C 如果分段积分，也可以写成： 21.D 22.C 23.D 24.ln|x+sinx|+C 25.D 此题暂无解析 26.C 27.C 28.C 29.C 30.B 31. 32.C 33.(-∞．0) 34.(2+4x+x2)ex 35. 36.A 37. 38.(-∞2) (-∞,2) 39.-k 40. 41.C 42. 43.0.5 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)， 即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。 得P(B)＝0.5。 44.0 45. 46.-1 47. 48. 49. 50.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2； y’=3x2 51.-4/3 52. 53.1/2 54.0.70.7 解析： 55.1/2 56. 57. 58. 59. 60.0 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67.   68. 69. 70.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 71. 72. 73. 74.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  75. 76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 77.   78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85.设F(x，y，z)=x2+y2-ez， 86. 87. 88.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 89. 90. 91.   92. 93.   94. 95. 96. 97. 98.   99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值． 这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确． 110. 111.A