2022-2023学年河北省承德市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.（）。 A. B. C. D. 2.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（　　）。 A. 120组 B. 240组 C. 600组 D. 720组 3. 已知y=2x+x2+e2，则 yˊ等于（　　）． A. B. C. D. 4. A.A.1 B.e C.2e D.e2 5.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 6. 7. A.A.对立事件 B.互不相容事件 C. D.?? 8.  9.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（　　）. A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量 10.（）。 A. B. C. D. 11. A.A. B. C. D. 12.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 13. A.A. B. C. D. 14.  15. 16.（）。 A. B. C. D. 17. A.A.4 B.2 C.0 D.-2 18.  19.（）。 A. B. C. D. 20.Y=xx，则dy=（　　） · A． · B． · C． · D． 21. A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 22. A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2) D.2ysin(x+y2) 23. 24. 25.  26.  A.4?"(u) B.4xf?"(u) C.4y"(u) D.4xy?"(u) 27.设z=x3ey2，则dz等于【 】 A.6x2yey2dxdy B.x2ey2(3dx+2xydy) C.3x2ey2dx D.x3ey2dy 28.  29. 30.A.2(x-y) B.2(x+y) C.4 D.2 二、填空题(30题) 31. 32.  33. 34.  35.  36.  37. 38. 39. 40.________。 41.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________． 42. 43.  44.  45. 46.  47. 48.  49. 50. 51.设z=(x-2y)2/(2x+y)则 52.  53.  54. 55.  56.  57.  58. 59.  60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.求函数z=x2+y2+2y的极值． 65.  66. 67.  68.  69.  70.  71.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 72.  73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 74.  75.  76.  77.  78.  79. 80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省? 103.  104. 设y=lnx-x2，求dy。 105.  106. 107.  108.z=sin(xy2)+ex2y,求dz. 109. 110.  六、单选题(0题) 111.（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.A 2.A 3.C 用基本初等函数的导数公式． 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C本题考查两个无穷小量阶的比较． 比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算： 由于其比的极限为常数2，所以选项C正确． 请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论． 与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的 A．1/2阶的无穷小量 B．等价无穷小量 C．2阶的无穷小量 D．3阶的无穷小量 要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2． 所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C． 10.C 11.D 12.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 13.A 14.D 15.C 16.B 17.A 18.C 19.A 20.B 21.C 由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。 22.A 23.B 24.C 25. 26.D 此题暂无解析 27.B 28.B 29.B 30.B 31. 32.D 33. 34.B 35. 应填0． 【解析】 本题考查的知识点是函数在一点间断的概念． 36. 37. 38.1 39. 40.2 41. 用复合函数求导公式计算． 42. 43. 44. 45. 46.π/2π/2 解析： 47. 48. 49. 50. 51.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2 52. 53.D 54. 55. 56. 57.B 58. 59. 解析： 60.(42) 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 74. 75.   76. 77. 78. 79.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 80. 81.   82.   83. 84.   85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点． 104. 105. 本题考查的知识点是反常积分的计算． 【解析】 配方后用积分公式计算． 106. 107. 108. 109. 110. 111.B