2021-2022学年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学二
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.下列命题正确的是
A.A.
B.
C.
D.
2.
A.2x+3y
B.2x
C.2x+3
D.
3.（）。
A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0
4.
A.A.
B.
C.
D.
5.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【 】
A.f’(ex)dx
B.f(ex)exdx
C.f(ex)exdx
D.f’(ex)
6.
A.A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
7.
A.0
B.
C.
D.
8.（）。
A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点
9.
A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a)
10.（）。
A.
B.
C.
D.
11.
12.下列广义积分收敛的是
A.A.
B.
C.
D.
13.
14.
15.
A.4?"(u) B.4xf?"(u) C.4y"(u) D.4xy?"(u)
16.（）。
A.
B.
C.
D.
17.
18.
A.A.
B.
C.
D.
19.
20.
21.
22.
A.
B.
C.
D.
23.（）。
A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限
24.
25.（）。
A.
B.
C.
D.
26.（）。
A.0
B.1
C.㎡
D.
27.
28.
A.0 B.2x3 C.6x2 D.3x2
29. 下列定积分的值等于0的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
30.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝ ．
41.
42.
43.
44. 设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。
45.
46.
47.
48._________.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
64.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.
104.
105.
106.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．
(1)求随机变量X的分布列；
(2)求数学期望E(X)．
107.
108.
109.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.C
2.B 此题暂无解析
3.C
4.B
5.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx
6.B
7.C 此题暂无解析
8.D
9.D
10.B
11.C
12.D
13.A
14.B
15.D 此题暂无解析
16.B
17.C
18.D
19.C
20.D
21.B解析：
22.D 本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．
23.D
24.D
25.A
26.A
27.-2/3
28.C 本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为
29.A 本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．
30.D
本题的解法有两种：
解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。
设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。
解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.-2eπ
38.0
0
39.e-1
40.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy
[解析] dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy
＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy
＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．
41.-k
42.
43.2
44.-2xf'(-x2)dx
45.
46.
47.π2
48.
49.x=-1
50.
51.(-∞0)(-∞,0) 解析：
52.D
53.
54.B
55.B
56.
57.
58.
59.
60.0
61.
62.
63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
64.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx．
65.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.解法l直接求导法．
解法2公式法．
解法3求全微分法．
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
101.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．
注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即
请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：
(1)
(2)取α=0，b=1，则有：
(i)
(ii)
(3)
这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．
102.
103.
104.
105.
106.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．
本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．
因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．
解 (1)
所以随机变量X的分布列为
X
0 1 2 3
P
5/28 15/28 15/56 1/56
注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．
107.
108.
109.
110.
111.D