2021-2022学年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
A.A.
B.
C.
D.
3.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是( )。
A.
B.
C.对立事件
D.互不相容事件
4.
A.A.
B.
C.
D.
5.
6.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是
A.A.f'(x)=xcosx
B.f(x)=(xcosx)'
C.f(x)=xcosx
D.∫xcosdx=f(x)+C
7.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（ ）。
A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件
8.（）。
A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2
9.（）。
A.
B.
C.
D.
10.
11.（）。
A.-1 B.0 C.1 D.2
12.
A.A.
B.
C.
D.
13.（ ）。
A.0 B.1 C.n D.n!
14.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（ ）．
A.A.
B.
C.当x→x0时, f(x)- f(x0)不是无穷小量
D.当x→x0时, f(x)- f(X0)必为无穷小量
15.
A.A.
B.
C.
D.
16.
A.A.
B.
C.
D.
17.
18.
A.A.
B.
C.0
D.1
19.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=
A.A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
20.
( )．
A.
B.
C.
D.
21.（）。
A.1/2 B.1 C.2 D.3
22.（ ）。
A.arcsinx＋C B.-arcsinx＋C C.tanx＋C D.arctanx＋C
23.
24.
A.A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.
28.
29.（）。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
30.
A.A.0 B.-1 C.-1 D.1
二、填空题(30题)
31.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则
32.
33.
34. 已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。
35.
36.
37.
38.
39. 设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48. 设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
71.
72.
73.
74.
75.
76.设函数y=x4sinx，求dy．
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106. 设y=ln(sinx+cosx)，求dy。
107.
108.
109. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：
(1)切点A的坐标。
(2)过切点A的切线方程．
(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。
110.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．
六、单选题(0题)
111.
A.A.7 B.-7 C.2 D.3
参考答案
1.C
2.D
3.A
本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。
4.D
5.D
6.B
7.A
函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。
8.C
9.C
10.A
11.D
12.D
13.D
14.D
本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．
函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：
15.A
16.B
17.D
18.C
19.C
20.D 因为变上限的定积分是积分上限的函数．
21.C
22.D
23.B
24.D
25.C
26.D
27.1/2
28.
29.D
30.B
31.-1
32.(01)
33.π2
34.
35.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．
36.0.70.7 解析：
37.2/32/3 解析：
38.x+arctan x．
39.2ln2
40.6x2y
41.D
42.
43.
44.[01)
45.
46.D
47.
48.-k
49.
50.
51.
52.B
53.0
54.
55.1/4
56.
57.D
58.－2
利用重要极限Ⅱ的结构式：
59.2
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
71.
72.
73.
74.
75.
76.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
93. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.B