2022年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x) 2. 【】 A.-1/6 B.5/6 C.-5/6 D.1/6 3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 4.  (　　)． A. B. C. D. 5. A.A.0 B.1/2 C.1 D.2 6. A.y4cos(xy2) B.－y4cos(xy2) C.y4sin(xy2) D.－y4sin(xy2) 7.  8. 9.  10.（）。 A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2 11.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为 A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在 12. 13. A.A.-50，-20 B.50，20 C.-20，-50 D.20，50 14.  15. 16.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是 A.< >A.对立事件 B.互不相容事件 C. D. 17. 18.  19.下列极限中存在的是（　　） A.A. B. C. D. 20.  21. 22.  23.  24.  25.  26. A.A. B. C. D. 27.  28.  29. 30.  二、填空题(30题) 31.  32.  33.  34. 35.  36. 37.  38.  39.z=ln(x+ey)，则 40. 41.  42. 曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。 43. 若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。 44. 45.  46. 47. 48. 49. 50.  51. 52.  53. 54. 55. 56. 57. 58.  59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62. 63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78. 79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103. 104. 设y=sinx/ex，求y'。 105.  106. ． 107. 108. 设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。 109.  110. 六、单选题(0题) 111.（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.B 2.B 3.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 4.D 因为变上限的定积分是积分上限的函数． 5.B 6.D z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D． 7.B 8.D 9.B 10.A 11.D 12.B 13.B 14.-3 15.C 16.C 17.D 18.D解析： 19.B 20. 21.D 22.B 23.D 24.C 25. 26.A 27.D 28.B 29.A 30.D解析： 31. 32. 33.3/53/5 解析： 34.1 35. 36. 37.1/π1/π 解析： 38.A 39.-ey/(x+ey)2 40. 41.2 42.(1-1) 43.极小极小 44.0.35 45.C 46. 47. 48. 49. 50.22 解析： 51. 用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数． 52.D 53.1/6 54. 55.e3 56. 57. 58. 应填π÷4． 59.3-e-1 60.x=4 61. 62.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.   73. 74. 75. 76. 77. 78.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94.   95. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 96. 97. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 98. 99. 100.   101. 102. 103. 104. 105. 106. 本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力． (1) (2)因为 由上面三式解得α=2，b=－9，c=12． 107. 108. 109. 110. 111.B