2021-2022学年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2. 3.  4.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为 A.A.(α，0) B.(α，-b) C.(α，b) D.(b，α) 5. A.A. B. C. D. 6. 7.  8.下列结论正确的是 A.A. B. C. D. 9.  10. A.A. B. C. D. 11. A.A.0 B.1 C.2 D.3 12.  13.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是 A.A. B. C. D. 14. （　　）。 A.－50，－20 B.50，20 C.－20，－50 D.20，50 15. A.A. B. C. D. 16. A.A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 17.  18.  19.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】 A.2x-y-6=0 B.4x-y-6=0 C.4x-y-2=0 D.2x-y-4=0 20.  21.下列等式不成立的是（　　） A.A.e-1 B. C. D. 22. 23.  24. A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2) D.2ysin(x+y2) 25.A. B. C. D.1/xy 26.  27.（）。 A. B. C. D. 28.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 29.下列命题正确的是（）。 A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 30. 二、填空题(30题) 31. 32.  33.  34.  35.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______． 36.  37.  38.设f(x)=e-x，则 39. 40. 41.设函数y=xsinx，则y"=_____． 42. 43. 44. 45. 46. 47.  48. 49.  50.设函数y=arcsin x，则dy=__________. 51. 52.z=ln(x+ey)，则 53. 54. 55. 56. 57. 若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。 58.  59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 65.  66.  67.  68.  69.  70.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. (1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积 A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。 102. 103.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。 104.  105. 设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。 (1)求此平面图形的面积A。 (2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。 106. 107. 已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。 108.  109. 110.  六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9. 10.A 11.D 12.D 13.D 14.B 解得a＝50，b＝20。 15.D 16.C 17.1/4 18.B解析： 19.B 20.1/2 21.C 利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立． 22.C 23.C解析： 24.A 25.A此题暂无解析 26.A解析： 27.C 28.A 29.C 30.A 31.应填－2sin 2x． 用复合函数求导公式计算即可． 32. 33.0 34.F(lnx)+C 35.因为y’=a(ex+xex)，所以 36.C 37.(-∞0)(-∞,0) 解析： 38.1/x+C 39.应填-1/x2． 再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2． 40.应填1/7． 41.2cos x-xsinx。 y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 42.x3+x． 43.0 44. 用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数． 45. 46. 47.0.70.7 解析： 48.-1/2ln3 49.-3 50 用求导公式求出yˊ，再求dy. 51.  解析： 52.-ey/(x+ey)2 53. 54.－2 利用重要极限Ⅱ的结构式： 55. 56. 57.(2+4x+x2)ex 58.A 59.2arctan2-(π/2) 60. 61. 62.   63.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74.   75.   76. 77. 78.   79. 80.   81. 82. 83. 84. 85.画出平面图形如图阴影所示 86.   87. 88. 89. 90.   91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法． 本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标． 这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍． 解 画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0， 则s1与S2如图中阴影区域所示． 107. 108. 109.本题考查的知识点是复合函数的求导计算． 利用复合函数的求导公式计算． 110. 111.C