2021-2022学年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（ ）。
A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx
2.
3.
4.
A.A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点
5.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。
A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点
6.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
7.
8.
9.
10.
11.（）。
A.0 B.-1 C.1 D.不存在
12.
A.A.
B.
C.
D.
13.
14.
15.（）。
A.
B.
C.
D.
16.
17.
A.A.
B.
C.
D.
18.
19.
20.
21.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（ ）。
A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品”
22.
23.
24.
A.A.
B.
C.
D.
25.
A.y4cos(xy2)
B.－y4cos(xy2)
C.y4sin(xy2)
D.－y4sin(xy2)
26.A.-2 B.-1 C.1/2 D.1
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40. 函数y=lnx，则y(n)_________。
41.
42.
43.
44.
45.________。
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
64.
65.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
74.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．
102.
103.
104.
105.
106.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
本题主要考查原函数的概念。
因为f(x)=(xsin x)ˊ=sin x+xcos x，
则 fˊ(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x， 选B。
2.C
3.D解析：
4.D
5.B
6.C
7.C
8.C
9.C
10.D
11.D
12.B
13.C
14.D
15.C
16.B
17.D
18.D
19.D
20.B
21.B
不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。
22.A
23.B解析：
24.B
25.D
z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．
26.B
27.A
28.f(2x)
29.
30.C
31.
32.
33.
34.
35.
36.应填0．
用对数函数的性质化简得z=ln x+ln y，再求偏导得
37.
38.0
0
39.1
40.
41.
42.
43.2
44.6故a=6.
45.2
46.D
47.
48.0.35
49.C
50.
51.-arcosx2
52.C
53.
54.ln(lnx)+C
55.e-1
56.sin 1
57. 解析：
58.22 解析：
59.
60.
61.
62.
63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．
令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
64.
65.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
66.
67.
68.
69.解法l等式两边对x求导，得
ey·y’=y+xy’．
解得
70.
71.
72.
73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
O}．
所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0
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