2022-2023学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.  3.  4.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。 A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1) 5. 设?(x)=In(1+x)+e2x, ?(x)在x=0处的切线方程是（　　）． A.3x-y+1=0 B.3x+y-1=0 C.3x+y+1=0 D.3x-y-1=0 6.  7.  8.（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 9.  10.  11.  12.（）。 A. B. C. D. 13. 14. 15.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于 A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4 16. 17. 18.  19.  20. 21.（）。 A. B. C. D. 22.A.-2 B.-1 C.1/2 D.1 23. 24.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（　　）． A.不是驻点 B.是驻点但不是极值点 C.是驻点且是极大值点 D.是驻点且是极小值点 25. A.A. B. C. D. 26. A.A. B. C. D. 27.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 28.  29.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 30.（）。 A.-1 B.0 C.1 D.2 二、填空题(30题) 31. 32.  33. 函数y=lnx，则y(n)_________。 34.  35.  36. 37.  38.设y=sinx，则y(10)=_________. 39.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______． 40.  41. 42.设函数y=e2x，则y"(0)=_____． 43. 44.  45. 46. 47. 48.  49. 50.  51. 52. 53. 54.  55. 56.  57. 58. 59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72. 73.  74.  75.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 76.  77.  78.  79.  80. 81. 82.  83.  84.  85.  86.  87.设函数y=x4sinx，求dy． 88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数． (1)求随机变量X的分布列； (2)求数学期望E(X)． 103. 104.  105.  106.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0. 107.  108.  109.  110.  六、单选题(0题) 111.（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.A 2.C 3.C解析： 4.A 5.A 由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此 当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A． 6.B 7.15π/4 8.C 9.C 10.-8 11.D 12.B 13.C 14.A 15.C 16.D 17.A 18.6/x 19.C 20.C 21.A 22.B 23.A 24.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．  25.A 26.D 27.A 28.B 29.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 30.D 31.y3dx+3xy2dy 32. 33. 34.1 35.π/3π/3 解析： 36. 37.D 38.-sinx 39.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2． 40. 41.应填1/2tan 2x+C． 用凑微分法积分． 42. 43. 所以k=2． 44.A 45. 46.e2 47. 48.D 49. 50.D 51. 52. 53. 54.1 55. 56.1 57. 58.2/3 59. 60. 61. 62. 63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 64.   65. 66.   67. 68. 69. 70. 71. 72.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 73. 74. 75.画出平面图形如图阴影所示 76.   77. 78. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 79. 80.设F(x，y，z)=x2+y2-ez， 81.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 82. 83.   84. 85. 86.   87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 88. 89. 90. 91. 92.   93. 94. 95. 96. 97.   98. 99. 100.   101. 102.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法． 本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率． 因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可． 解 (1) 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 5/28 15/28 15/56 1/56 注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查． 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.B