2022-2023学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。
A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4
2.下列命题正确的是（）。
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在
3.
4.（）。
A.0
B.1
C.㎡
D.
5.
6.（）。
A.
B.
C.
D.
7.A.2h B.α·2α－1 C.2 αln 2 D.0
8.
9.
10.
11.
12.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（ ）．
A.A.
B.
C.
D.
13.
14.
15.
16.
A.A.
B.
C.
D.
17.
A.A.-50,-20 B.50,20 C.-20,-50 D.20,50
18.
19.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（ ）．
A.A.0．3 B.0．4 C.0．5 D.0．6
20.（）。
A.0 B.-1 C.-3 D.-5
21.
22.
23.
A.
B.
C.
D.
24.（）。
A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=
A.A.1/2 B.1 C.2 D.3
28.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
29.
A.
B.
C.
D.
30.
二、填空题(30题)
31.
32. 设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.设z=cos(xy2)，则
51.
52.
53.
54.
55.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且
56.
57.
58.
59.
60. 已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
72.
73.
74.
75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
84.
85.
86.
87.
88.
89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101. 某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。
102.
103.当x＞0时，证明：ex＞1+x
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
2.C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。
3.D
4.A
5.A
6.B
7.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知
8.D解析：
9.
10.
11.C
12.A
本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．
13.A
14.（-21）
15.D
16.A
17.B
18.B
19.C
本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．
20.C
21.B解析：
22.1
23.A
24.C
25.B
26.A
27.C
28.D
29.D 本题考查的知识点是复合函数的求导公式．
根据复合函数求导公式，可知D正确．
需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．
30.C
31.-25e-2x-25e-2x 解析：
32.
33.-e
34.
35.-1/2
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.y=0
43.
44.
45.6
46.
47.
48.
49.2
50.-2xysin(xy2)
51.
52.
53.
利用重要极限Ⅱ的结构式，则有
54.
55.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
56.A
57.1
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：
75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．
令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
83.
所以f(2，-2)=8为极大值．
84.
85.
86.
87. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
88.
89.
90. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
91.
92.
93.
94.
95.
96. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．
含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．
106.
107.
108.
109.
110.
型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．
解法1
解法2洛必达法则．
111.D