2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
【】
A.[0，1)U(1，3] B.[1,3] C.[0，1) D.[0,3]
2.
3.
A.A.
B.
C.
D.
4.
A.y4cos(xy2)
B.－y4cos(xy2)
C.y4sin(xy2)
D.－y4sin(xy2)
5. 若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=
A.0．2 B.0．4 C.0．5 D.0．9
6.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（ ）
A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件
7.
A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b) D.有拐点(b,a)
8.
9.
A.A.
B.
C.
D.
10.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（ ）．
A.A.0．3 B.0．4 C.0．5 D.0．6
11.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【 】
A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4
12.
A.
B.
C.
D.
13.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。
A.A.xlnx+C B.xlnx C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C
14.
A.xy B.xylny C.xylnx D.yxy-l
15.
16.
17.
A.A.
B.
C.
D.
18.
19.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=
A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α)
20.下列命题正确的是（）。
A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量
21.
22.
A.A.
B.
C.
D.
23.
24.
25.（）。
A.
B.
C.
D.
26.
27.
A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根
28.
A.A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定
29.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。
A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点
30.
A.A.1/26 B.1/5 C.1/2 D.1
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45. 设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57. 设z=sin(xy)+2x2+y， 则dz=________。
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
82.设函数y=x4sinx，求dy．
83.
84.
85.
86.
87.
88.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.求下列不定积分：
105.建一比赛场地面积为S m2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出 αm，东西各留出b m，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’ (x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则( )．
A.?(0)是极小值 B.?(0)是极大值 C.?(0)不是极值 D.?(0)既是极大值又是极小值
参考答案
1.A
2.
3.A
4.D
z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．
5.A
6.C
根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．
7.D
8.B
9.B
10.C
本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．
11.C
12.A
13.A
14.C 此题暂无解析
15.C解析：
16.D
17.A
18.1
19.A
f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。
20.C
21.C
22.A
23.B
24.C
25.B
26.C
27.C
28.D
29.B
30.B
31.F(lnx)+C
32.-1
33.
34.
35.16
36.（-22）
37.
38.8/15
39.2
40.-4sin2x
41.
42.
43.C
44.
45.1
46.
47.2/27
48.
49.37/12
50.
51.
52.
53.
54.2
55.
56.0
57.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy
58.1/2
59.
60.(1/2)ln22
61.
62.
63.
64. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.画出平面图形如图阴影所示
75.
76.解法l等式两边对x求导，得
ey·y’=y+xy’．
解得
77.
78.
79.
80.
81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．
令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
82.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．
设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．
比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则
106.
107.
108.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。
由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，
109.
110.
111.A根据极值的第一充分条件可知A正确．