湖南省怀化市第六中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如图,是的直径,是圆周上不同于的任意一点,平面,则四面体的四个面中,直角三角形的个数有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
参考答案:
A
略
2. 已知两条直线,两个平面.下面四个命题中不正确的是( )(A) (B),,;
(C) , (D),;
参考答案:
D
3. 表示两个不同的平面,表示既不在内也不在内的直线,若以①②③中其中两个作为条件,第三个作为结论,构成的命题中正确个数为( )
A B C D
参考答案:
C
4. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a=4,b=4,A=30°,则角B等于( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
参考答案:
D
【考点】HP:正弦定理.
【分析】由A的度数求出sinA的值,再由a,b的值,利用正弦定理求出sinB的值,由B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数.
【解答】解:∵a=4,b=4,A=30°,
∴由正弦定理=得:sinB===,
∵B为三角形的内角,b>a,
∴B>A,
则B=60°或120°.
故选D
5. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的( ).
A.平均数不变,方差不变 B.平均数改变,方差改变
C.平均数不变,方差改变 D.平均数改变,方差不变
参考答案:
D
略
6.
已知角的终边经过点,那么的值等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
7. 下列函数中,图象如图的函数可能是( )
A.
y=x3
B.
y=2x
C.
y=
D.
y=log2x
参考答案:
C
8. (5分)直线x+1=0的斜率为()
A. 0 B. ﹣1 C. D. 不存在
参考答案:
D
考点: 直线的斜率.
专题: 计算题.
分析: 把直线的方程化为x=﹣1,可知斜率不存在.
解答: 直线方程为:x=﹣1,∴斜率为不存在,
故选 D.
点评: 本题考查直线的斜率,要注意斜率不存在和斜率为0的情况,属于容易题.
9. 设集合,,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
10. 已知等差数列{an}的公差不为零,Sn为其前n项和,,且,, 构成等比数列,则( )
A. 15 B. -15 C. 30 D. 25
参考答案:
D
【分析】
设等差数列的公差为,由已知列关于首项与公差的方程组,求解得到首项与公差,再由等差数列的前项和公式求解.
【详解】解:设等差数列的公差为,
由题意,,解得.
∴ .
故选:D.
【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和,考查等比数列的性质,是基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数,若在上有最小值和最大值,则实数a的取值范围是____________.
参考答案:
函数在上单调递减,在上单调递增,所以时函数取得最小值。
又由题意得,区间内必定包含1,
所以要使函数在上有最小值和最大值,只需满足,
即,
整理得,
解得或(舍去),
所以实数的取值范围是。
答案:
12. 函数的值域为________________.
参考答案:
略
13. 数列{ a n }满足递推关系a n = 2 +a n – 1 ( n > 1 ),且首项a 1 = 5,则通项公式a n = ,
a n = 。
参考答案:
[ 1 + () n – 1 ] ( n = 1,2,… ),
14. 如图,菱形ABCD的边长为1,,若E是BC延长线上任意一点,AE交CD于点F,则向量的夹角的大小等于 度。
参考答案:
15. 将函数的图像向右平移个单位,再将所得到的图像上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则最后所得的图像的函数解析式为 .
参考答案:
16. 右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中,12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图,则去掉一个最高分和一个最低分之后,所剰数据的平均数为 ,众数为 。
参考答案:
84,82
略
17. 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位,所得图象对应的解析式为________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题12分) 已知向量a=(1,2),b=(2,-2).
(1)设c=4a+b,求(b·c)a;
(2)若a+λb与a垂直,求λ的值;
参考答案:
解:(1)∵a=(1,2),b=(2,-2),
∴c=4a+b=(4,8)+(2,-2)=(6,6).
∴b·c=2×6-2×6=0,∴(b·c)a=0a=0.
(2)a+λb=(1,2)+λ(2,-2)=(2λ+1,2-2λ),
由于a+λb与a垂直,
∴2λ+1+2(2-2λ)=0,∴λ=.
略
19. 已知定义在上的函数是偶函数,且时, ,
(1)求解析式;
(2)写出的单调递增区间。
参考答案:
解:(1)时,-x>0
∵时 ∴
∵是偶函数,
时,
;
(2),
略
20. 已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.
(1)求的值.
(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
参考答案:
(1).
(2).
解:(1).
(2)∵是奇函数,
∴,
∵,且在上单调,
∴在上单调递减,
∵
∵,
∵是奇函数,
∴,
∵是减函数,
∴,即对任意恒成立,
∴得即为所求,
∴的取值范围为.
21. 化简求值
(1);
(2).
参考答案:
(1) (2)-1
22. 我县有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40).试求f(x)和g(x);
(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?
参考答案:
【考点】函数模型的选择与应用.
【分析】(1)因为甲家每张球台每小时5元,故收费为f(x)与x成正比例即得:f(x)=5x,再利用分段函数的表达式的求法即可求得g(x)的表达式.
(2)欲想知道小张选择哪家比较合算,关键是看那一家收费低,故只要比较f(x) 与g(x)的函数的大小即可.最后选择费用低的一家即可.
【解答】解:(1)f(x)=5x,(15≤x≤40)
(2)由f(x)=g(x)得或
即x=18或x=10(舍)
当15≤x<18时,f(x)﹣g(x)=5x﹣90<0,
∴f(x)<g(x)即选甲家
当x=18时,f(x)=g(x)即选甲家也可以选乙家
当18<x≤30时,f(x)﹣g(x)=5x﹣90>0,
∴f(x)>g(x)即选乙家.
当30<x≤40时,f(x)﹣g(x)=5x﹣(2x+30)=3x﹣30>0,
∴f(x)>g(x)即选乙家.
综上所述:当15≤x<18时,选甲家;
当x=18时,选甲家也可以选乙家;
当18<x≤40时,选乙家.