2022年辽宁省锦州市第二中学高二数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
参考答案:
A
,,选A.
2. 已知函数,若,则a的值是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
3. 执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
4. 函数的定义域为 ( ).
A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)
参考答案:
A
略
5. 过点(2,-2)且与有共同渐近线的双曲线方程为( )
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
D
6. 已知,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
7. 已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点,且,则实数的值为
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
D
8. 设是等差数列,且则这个数列的前5项和S5=( )
A.10 B.15 C.20 D.25
参考答案:
D
9. 下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是( )
A∵,∴. B∵,∴.
C∵,∴. D∵,∴.
参考答案:
C
10. 下面的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性。其中判断框内应填入( )
(A)m=0? (B) x=0? (C)m =1? (D)x=1?
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,则B、D之间的距离为 .
参考答案:
2或
【考点】点、线、面间的距离计算.
【分析】先利用向量的加法将向量转化成,等式两边进行平方,求出向量的模即可.
【解答】解:∵∠ACD=90°,∴=0.
同理 =0.
∵AB和CD成60°角,∴<>=60°或120°.
∵,
∴
=3+2×1×1×cos<>
=
∴||=2或,即B、D间的距离为2或.
故答案为:2或.
12. 一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中,底面如图所示,其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形,∠AEF = 90°,AE = a,EF = b,三棱柱的高与正四棱柱的高均为1,则此正四棱柱的体积为 ▲ .
参考答案:
略
13. 若命题“?t∈R,t2﹣a<0”是真命题,则实数a的取值范围是_____.
参考答案:
(0,+∞)
命题“”是真命题, .
则实数的取值范围是
故答案为.
14. 不等式x2-(a+1)|x|+a>0的解集为{x|x<-1或x>1,x∈R,则a的取值范围为 .
参考答案:
15. 设的内角所对边的长分别为.若,则
则角_____.
参考答案:
略
16. 若命题“,”是真命题,则实数a的取值范围为 .
参考答案:
17. 在平面直角坐标系xoy中,点,若在曲线上存在点P使得,则实数a的取值范围为 ▲
参考答案:
14. 15.或 16.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,已知直线l:y=2x﹣4交抛物线y2=4x于A、B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△ABP的面积最大,并求这个最大面积.
参考答案:
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.
【分析】直线l:y=2x﹣4与抛物线y2=4x联立,求出A,B的坐标,可得|AB|,求出P到直线l的距离的最大值,即可得出P的坐标,及最大面积.
【解答】解:由得:4x2﹣20x+16=0,即x2﹣5x+4=0,
所以A(4,4)、B(1,﹣2).
故.…
设点P(t2,2t)(﹣1<t<2),则P到直线l的距离为:,
所以.
故当,即点时,△ABP的面积最大为.…(12分)
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查点到直线距离公式的运用,正确求出P到直线l的距离是关键.
19. 已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若对于恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案:
(1);(2)或..
【分析】
(1)根据分类讨论的方法去掉绝对值,化为不等式组求解;
(2)先由绝对值的三角不等式得,再根据求得实数的取值范围.
【详解】(1)时,不等式为,等价于
或或,
解得,或或,
∴,
∴不等式的解集是.
(2)由绝对值的三角不等式得,
∵对于恒成立,
∴,
解得或.
∴实数的取值范围为.
20. (本题满分15分)
如图,已知,分别是正方形边、的中点,与交于点,、都垂直于平面,且, ,是线段上一动点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若平面,试求的值;
(Ⅲ)当是中点时,求二面角的余弦值.
参考答案:
解:法1:(Ⅰ)连结,∵平面,平面,∴,
又∵,,∴平面,
又∵,分别是、的中点,∴,
∴平面,又平面,
∴平面平面;
(Ⅱ)连结,∵平面,平面平面,∴,
∴,故
(Ⅲ)∵平面,平面,∴,
在等腰三角形中,点为的中点,∴,
∴为所求二面角的平面角,
∵点是的中点,∴,
所以在矩形中,可求得,,,
在中,由余弦定理可求得,
∴二面角的余弦值为.
法2:(Ⅰ)同法1;
(Ⅱ)建立如图所示的直角坐标系,则,,,,
∴,,
设点的坐标为,平面的法向量为,则,
所以,即,令,则,,故,
∵平面,∴,即,解得,
故,即点为线段上靠近的四等分点;故
(Ⅲ),则,设平面的法向量为,
则,即,令,
则,,即,
当是中点时,,则,
∴,
∴二面角的余弦值为.
略
21. 在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,
平面,,点是棱的中点.
(1)求证:面;
(2)求三棱锥-的体积.
参考答案:
略
22. 设f(x)= ,若0<a<1,试求:
(1)f(a)+f(1-a)的值;
(2) f( )+f( )+f( )+…+f( )的值
参考答案:
(1)f(a)+f(1-a)= + = + = +
= + = =1.
(2)f( )+f( )+f( )+…+f( )
=[f( )+f( )]+[f( )+f( )]+…+[f( )+f( )]=500×1=500.