四川省南充市枣比中学高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中,与函数有相同定义域的是
A. B. C. D.
参考答案:
A
试题分析:的定义域为,的定义域为选A.
考点:函数的定义域.
2. 函数的图象为,
①图象关于直线对称;
②函数在区间(-,)内是增函数;
③由的图象向右平移个单位长度.
可以得到图象.以上三个命题中,真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
C
略
3. 张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
略
4. 设函数f(x)=,则不等式f(x)>f(1)的解集是(
A.(-3,1)∪(2,+∞) B.(-3,1)∪(3,+∞)
C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)
参考答案:
B
略
5. 两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里,灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上,灯塔B在观测站C的东南方向,则灯搭A和B之间的距离为( )
A.a海里 B. a海里 C. a海里 D.2a海里
参考答案:
A
【考点】解三角形的实际应用.
【专题】数形结合;数形结合法;解三角形.
【分析】由方位角可得∠BCA=60°,判断出△ABC是等边三角形.
【解答】解:∵∠NCA=75°,∠BCE=45°,∴∠BCA=60°,
∵AC=BC=a,∴△ABC是等边三角形,∴AB=a.
故选:A.
【点评】本题考查了解三角形的应用,属于基础题.
6. 对一切正整数n规定运算:①1*1=2,②1*(n+1)=3(1*n),则1*2010的值是
A. B. C.2× D.2×
参考答案:
C
略
7. 函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是
A.5, B.5, C. , D.5,
参考答案:
A
略
8. 某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查;第二种由教务处对年级的240名学生编号,由001到240,请学号最后一位为3的同学参加调查,则这两种抽样方式依次为( )
A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样
C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样
参考答案:
D
【考点】简单随机抽样;系统抽样方法.
【分析】根据抽样的不同方式,选择合适的名称,第一种是简单随机抽样,第二种编号,选择学号最后一位为3的同学,这种抽样是系统抽样.
【解答】解:学生会的同学随机对24名同学进行调查,
是简单随机抽样,
对年级的240名学生编号,由001到240,
请学号最后一位为3的同学参加调查,
是系统抽样,
故选D
【点评】抽样包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样,根据条件选择合适的抽样方法,抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同,这是解决一部分抽样问题的依据,
9. 对于函数y=f(x)其中x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
10. 在100个产品中,一等品20个,二等品30个,三等品50个,用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本,则二等品中A被抽取到的概率为( )
A. B. C. D.不确定
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列是递减数列,且对任意,都有恒成立,则实数的取值范围是
参考答案:
12. 如图所示,AC为⊙O的直径,BD⊥AC于P,PC=2,PA=8,
则CD的长为 ,cos∠ACB= .
参考答案:
2
13. 已知双曲线 的右焦点为(3,0),则该双曲线的渐近线方程为________.
参考答案:
14. 设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,点P 在椭圆上运动, 的最大值为m, ?的最小值为n,且m≥2n,则该椭圆的离心率的取值范围为 .
参考答案:
[,1)
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】由题椭圆定义利用配方法求得的最大值m,再由平面向量的坐标运算求得?的最小值n,由m≥2n,结合隐含条件求得椭圆的离心率的取值范围.
【解答】解:∵|PF1|+|PF2|=2a,
∴|PF2|=2a﹣|PF1|(a﹣c≤|PF1|≤a+c),
∴|PF1|?|PF2|=|PF1|(2a﹣|PF1|)=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣(|PF1|﹣a)2+a2
∵a﹣c≤|PF1|≤a+c
∴|PF1|?|PF2|=﹣(|PF1|﹣a)2+a2∈[b2,a2],
∴的最大值m=a2;
设P(x,y),
则=(﹣c﹣x,﹣y)?(c﹣x,﹣y)
=x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=,
∵x∈[﹣a,a],∴x2∈[0,a2],
∴?的最小值为n=b2﹣c2,
由m≥2n,得a2≥2(b2﹣c2)=2(a2﹣2c2)=2a2﹣4c2,
∴a2≤4c2,解得.
故答案为:.
15. 对于任意实数,点与圆的位置关系的所有可能是 ▲
参考答案:
在圆上、圆外
16. 若幂函数的图像经过点,则 ▲
参考答案:
17. 若实数x、y满足(x-2)2+y2=3,则的最大值为 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 本小题满分14分)
数列的前项和为,,.
(1)求证数列为等比数列;
(2)求数列的通项;
(3)求数列的前项和.
参考答案:
解:(1),
,………… 1 分,
.………… 2 分,
又,………… 3 分
数列是首项为,公比为的等比数列 ………… 4 分
(2) 由(1)知.………… 5 分,
当时,,………… 6 分,
. ………… 7 分
(3),
当时,;
当时,…………①
……………………② ………… 9 分,
得:
………… 12 分,
………… 13 分,
又也满足上式,
………… 14 分.
略
19. (12分)正四面体(四个面都是等边三角形的三棱锥)中,
E为BC中点,求异面直线AE与BD所成角的余弦值。
参考答案:
20. 在各项均为正数的等比数列中,,且,,成等差数列,则
(1)求数列的通项公式 ; (2)求数列的前项和.
参考答案:
(1) .
.
(2) .
21. 某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元)。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)
参考答案:
解:每月生产x吨时的利润为
----------------6分
------------------8分
且上,上,故它就是最大值点。------10分
且最大值为:------12分
答:每月生产200吨产品时利润达到最大,最大利润为315万元. ---
略
22. 已知函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣m|
(Ⅰ)当m=2时,求不等式f(x)>4的解集;
(Ⅱ)当m>1时,若f(x)>4的解集是{x|x<0或x>4},且关于x的不等式f(x)<a有解,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】R4:绝对值三角不等式;R5:绝对值不等式的解法.
【分析】(I)讨论x的范围,去绝对值符号解不等式;
(II)判断f(x)的单调性,利用单调性列方程组解出m.
【解答】解:(Ⅰ)当m=2时,由不等式f(x)>4得|x﹣1|+|x﹣2|>4,
∴或或,
解得或,
∴原不等式的解集为.
(Ⅱ)当m>1时,,
∴f(x)在(﹣∞,1)上单调递减,在(1,m)上为常数函数,在(m,+∞)上单调递增,
∵f(x)>4的解集是{x|x<0或x>4},
∴,即,解得m=3.