2021-2022学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.
2.
3.
A.
B.1
C.2
D.+∞
4. 设y=lnx,则y″等于( ).
A.1/x
B.1/x2
C.-1/x
D.-1/x2
5. 在空间直角坐标系中,方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( ).
A.球面
B.柱面
C.锥面
D.椭球面
6.
A.A.
B.
C.
D.
7.
8.
9.
10.
11.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
12.
A.A.
B.x2
C.2x
D.2
13.
14.设y=2x3,则dy=( )
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
15.
A.A.x2+cosy
B.x2-cosy
C.x2+cosy+1
D.x2-cosy+1
16.
A.A.4 B.3 C.2 D.1
17.设y1(x),y2(x)二阶常系数线性微分方程y+py+qy=0的两个线性无关的解,则它的通解为( )
A.A.y1(x)+c2y2(x)
B.c1y1(x)+y2(x)
C.y1(x)+y2(x)
D.c1y1(x)+c2y2(x) 注.c1,C2为任意常数.
18.
19.
20.
二、填空题(20题)
21.
22.
23.
24.
=_________.
25.
26.若函数f(x)=x-arctanx,则f'(x)=________.
27.
28.
29.设,则y'=________。
30.
31.
32. 设.y=e-3x,则y'________。
33. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)
41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
43. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
44.
45. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
49.
50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
51.
52. 求微分方程的通解.
53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
55.
56.
57.
58.
59.证明:
60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
四、解答题(10题)
61. 求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。
62.将展开为x的幂级数.
63.
64.求在区间[0,π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。
65.
66.
67.
68.
69.
70.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求: (1)D的面积S; (2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.
五、高等数学(0题)
71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值,则存在δ>0,当x∈(a一δ,a+δ)时,必有( )。
A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0
B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0
C.
D.
六、解答题(0题)
72.
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.D 由于Y=lnx,可得知,因此选D.
5.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面,故选D.
6.C
本题考查的知识点为微分运算.
因此选C.
7.D
8.D
9.D解析:
10.C
11.D
12.D
本题考查的知识点为原函数的概念.
可知应选D.
13.D
14.B
15.A
16.C
17.D
18.D
19.B解析:
20.B
21.
22.1/200
23.
24.
。
25.1/24
26.x2/(1+x2)
本题考查了导数的求导公式的知识点。
27.
解析:
28.本题考查的知识点为定积分的基本公式。
29.
30.
31.x=-2x=-2 解析:
32.-3e-3x
33.-1
34.00 解析:
35.
36.1
37.y=-e-x+C
38.
39.
40.5.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
解法1
解法2
41.
列表:
说明
42.由等价无穷小量的定义可知
43.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
44.
45.
46.
47.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
48. 函数的定义域为
注意
49.
50.
51.
52.
53.
54.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
55. 由一阶线性微分方程通解公式有
56.
57.
则
58.
59.
60.由二重积分物理意义知
61.y"-3y'+2y=0 特征方程为 r2-3r+2=0 (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0, 特征方程为 r2-3r+2=0, (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1,r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。
62.
;本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数.
如果题目中没有限定展开方法,一律要利用间接展开法.这要求考生记住几个标准展开式:,ex,sinx,cosx,ln(1+x)对于x的幂级数展开式.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.D
∵f(a)为极大值∴[f(a)一f(x)]一定大于0
72.