2022年福建省南平市邵武肖家坊中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设f(x)=ex﹣x﹣2,则函数f(x)的零点所在区间是( )
A.(﹣1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
参考答案:
C
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】由函数的解析式可得 f(1),f(2),再根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=ex﹣x﹣2的零点所在的区间.
【解答】解:由于函数f(x)=ex﹣x﹣2,是连续函数,且f(1)=e﹣1﹣2<0,f(2)=e2﹣4>0,
f(1)f(2)<0,由零点判定定理可知:
函数f(x)=ex﹣x﹣2的零点所在的区间是(1,2),
故选:C.
2. 设f(x)=,若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为( )
A. [-1,2] B. [-1,0]
C. [1,2] D. [0,2]
参考答案:
D
【分析】
由分段函数可得当时,,由于是的最小值,则为减函数,即有,当时,在时取得最小值,则有,解不等式可得的取值范围.
【详解】因为当x≤0时,f(x)=,f(0)是f(x)的最小值,
所以a≥0.当x>0时,,当且仅当x=1时取“=”.
要满足f(0)是f(x)的最小值,
需,即,解得,
所以的取值范围是,
故选D.
【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题,涉及到的知识点有分段函数的最小值,利用函数的性质,建立不等关系,求出参数的取值范围,属于简单题目.
3. 若,则角的终边位于 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
参考答案:
B
略
4. 下面的图象表示函数y=f(x)的只可能是
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
5. 在四面体中,分别是的中点,若,则与所成的角的度数为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
6. 若f(lgx)=x,则f(2)=( )
A.lg2 B.2 C.102 D.210
参考答案:
C
【考点】函数的值;对数的运算性质.
【分析】由已知得f(2)=f(lg102)=102.
【解答】解:∵f(lgx)=x,
∴f(2)=f(lg102)=102.
故选:C.
7. 不等式的解集是___ _
参考答案:
略
8. 已知函数的图象是连续不断的一条曲线,且满足 ,若 .则在下列区间内必有零点的是
(A)(1,3) (B)(3,5) (C)(2,4) (D)(3,4)
参考答案:
B
9. 已知、是两个不共线向量,设=,=λ,=2+,若A,B,C三点共线,则实数λ的值等于( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
参考答案:
C
【分析】根据向量的共线性质即可求出.
【解答】解:∵ =, =λ, =2+,
∴=﹣=λ﹣, =﹣=+,
∵A,B,C三点共线,
不妨设=μ,
∴λ﹣=μ(+),
∴,
解得λ=﹣1,
故选:C
10. 设集合,若AB,则a的取值范围是( ▲ )
A.a2 B.a2 C.a1 D.a1
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在数列中,是其前项和,且,则___
参考答案:
12. 给出下列命题:
1 存在实数,使;
2 函数是偶函数;
③是函数的一条对称轴的方程;
④若是第一象限的角,且,则.
其中正确命题的序号是 .
参考答案:
②③
13. 已知,则=
参考答案:
略
14. 已知分段函数是偶函数,当时的解析式为,求这个函数在区间上的解析表达式。
参考答案:
15. 已知是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为 .
参考答案:
16. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足
x0-2y0=2,则m的取值范围是
参考答案:
17. 已知,且,则 。
参考答案:
2
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数
(1)若,求函数的表达式;
(2)在(1)的条件下,设函数,若上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数使得函数在上的最大值是4?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
参考答案:
略
19. 计算下列各式的值
(1)log3+lg25+lg4
(2)已知a+a=3,求值:.
参考答案:
【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
【专题】计算题;方程思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】(1)利用对数、分数指数幂性质、运算法则求解.
(2)利用分指数幂性质、运算法则和完全平方式求解.
【解答】解:(1)log3+lg25+lg4
=.(5分)
(2)∵a+a=3,
∴,
∴a+a﹣1=7,(7分)
∴(a+a﹣1)=a2+a﹣2+2=49,
∴a2+a﹣2=47,(9分)
∴.(10分)
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,考查代数式求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数、分数指数幂性质、运算法则和完全平方式的合理运用.
20. 已知m>1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点.
(1)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆上,求实数. (重心:三角形三条中线的交点)
参考答案:
解:(1),所以,解得:
;
(2)将代入,得,
设,则,因为,所以,
所以,即,,解得.
略
21. (12分) 已知电流I与时间t的关系式为.
(1)右图是(ω>0,)
在一个周期内的图象,根据图中数据求
的解析式;
(2)如果t在任意一段秒的时间内,电流都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?
参考答案:
22. 已知集合A={x|1≤x<5},B={x|﹣a<x≤a+3}
(1)若a=1,U=R,求?UA∩B;
(2)若B∩A=B,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】集合的包含关系判断及应用;交、并、补集的混合运算.
【分析】(1)求出?UA,即可求?UA∩B;
(2)若B∩A=B,分类讨论求实数a的取值范围.
【解答】解:(1)由集合A={x|1≤x<5},B={x|﹣1<x<4},
CUA={x|x<1或x>5},∴(CUA)∩B={x|﹣1<x<1};
(2)∵B∩A=B,∴B?A
①当B=?时,满足B?A,此时﹣a≥a+3,得a≤﹣
②当B≠?时,要使B?A
则,解得﹣<a≤﹣1.
综上所述:a≤﹣1.