四川省宜宾市高县复兴镇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为(    ) A. 2 B. －2 C. D. 参考答案： A 解： 2. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为(　　)      A．   B．   C．   D． 参考答案： A 3. 已知复数z满足，则(  ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据复数除法的运算性质及运算法则可以求出复数的表示，再利用求模公式，求出复数模的大小. 【详解】解:，，故选C. 【点睛】本题考查了复数的除法的运算性质和运算法则、复数求模公式，考查了数学运算能力. 4. “”是“”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 【分析】 先解不等式，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】解不等式得； 由能推出，由不能推出； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选B 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型. 5. k＞9是方程表示双曲线的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： B 【考点】双曲线的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】k＞9?方程表示双曲线；方程?k＞9或k＜4． 【解答】解：∵k＞9，∴9﹣k＜0，k﹣4＞0，∴方程表示双曲线， ∵方程表示双曲线， ∴（9﹣k）（k﹣4）＜0，解得k＞9或k＜4， ∴k＞9是方程表示双曲线的充分不必要条件． 故选：B． 【点评】本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用． 6. 下列四个函数中，满足“对任意，当时，都有”的是 A．   B．     C． D． 参考答案： A 7. 设集合A={1，3，7，8}，B={1，5，8}，则A∪B等于（　　） A．.{1，8} B．.{1，3，7，8} C．.{1，5，7，8} D．{1，3，5，7，8} 参考答案： D 【考点】并集及其运算． 【分析】利用并集定义直接求解． 【解答】解：∵集合A={1，3，7，8}，B={1，5，8}， ∴A∪B={1，3，5，7，8}． 故选：D． 8. 中，，则形状是（   ） A. 正三角形                  B. 直角三角形   C. 等腰三角形或直角三角形    D. 等腰直角三角形 参考答案： B 9. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（   ） A.   B.   C.   D. 参考答案： A 10. 用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　) A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至少有两个是偶数 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．． 参考答案： （-2,2） 略 12. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________ 参考答案： 略 13. 已知向量，其中，且，则向量与的夹角是       .  参考答案： 14. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=       参考答案： 8 略 15. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_____________km． 参考答案： 略 16. 已知椭圆C: 的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（         ） A .1     B.       C.        D.2 参考答案： B 略 17. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____. 参考答案： －1 【分析】 本题考查了程序框图中的循环结构，带入求值即可。 【详解】当。这是一个循环结构且周期为3，因为，所以输出结果为-1 【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，带入求出周期即可。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某投资商到一开发区投资万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加万元，从第一年起每年蔬菜销售收入万元.设表示前年的纯利润总和，（=前年的总收入–前年的总支出–投资额万元）. （I）该厂从第几年开始盈利？ （II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值. 参考答案： 解：由题意知. （I）由 由知，从第三年开始盈利. （II）年平均纯利润 当且仅当n=6时等号成立. 年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元. 略 19. （13分） 如图，在树丛中为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C. 并测量得到图中的一些数据，此外，. （1）求的面积； （2）求A、B两点之间的距离. 参考答案： （1）中， .  ………………………………（2分） 中， .  ………………………………………………（4分） ∴ 的面积为  .   ………………（6分） （2）中，                  ……………（9分） = =                ……………………ks5u…………………（11分） = =.   ……………………………………………………………………（13分） 20. 已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3 （1）求椭圆的标准方程； （2）P是椭圆上的点，且以点P及两个焦点为顶点的三角形面积等于1，求点P的坐标． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，求出右焦点F（，0），由点到直线距离公式能求出a，由此能求出所求椭圆的方程． （2）设P（x，y），由三角形面积为1，得：，由此能求出点P的坐标． 【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（，0）， 由题设，解得a2=4， 故所求椭圆的方程为． （2）设P（x，y），由三角形面积为1， 得：，解得y=， 代入椭圆，得， ∴点P的坐标有四个，分别为（﹣，﹣），（﹣，），（，﹣），（）． 【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质和点到直线的距离公式的合理运用． 21. (本小题16分) 已知函数，.其中函数的图象在点 处的切线平行于轴. (1)确定的等量关系式； (2)若，试讨论函数的单调性； (3)设斜率为的直线与函数的图象交于点()， 求证：. 参考答案： ，. (1)由题意，，即  ……….4分 (2).  …………6分 (i)当时，.增区间为 ，减区间为； (ii)当时，., ①当时，.增区间是，减区间是； ②当时，.增区间是，减区间是. ③当时，.，增区间是，无减区间. 综上，当时，增区间为 ，减区间为；当时，增区间是，减区间是；当时，增区间是，无减区间；当时，增区间是，减区间是………………10分 (3) , …………………….12分 令，，所以在上是减函数又，，即. 令，，所以在上是增函数，，又，，即. 综上，…………………………16分 22. （本小题满分10分） 已知椭圆及直线.      （1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围.      （2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程. 参考答案： （1） （2）时 略