山东省潍坊市安丘南流镇中心中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在2013年至2016年期间,甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄,若年利率为q保持不变,且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期,到2017年6月1日甲去银行不再存款,而是将所有存款的本息全部取回,则取回的金额是( )
A.m(1+q)4元 B.m(1+q)5元
C.元 D.元
参考答案:
D
【分析】2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄,到2017年6月1日本息和为:m(1+q)4,2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄,到2017年6月1日本息和为:m(1+q)3,2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄,到2017年6月1日本息和为:m(1+q)2,2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄,到2017年6月1日本息和为:m(1+q),由此利用等比数列前n项和公式能求出到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回,取回的金额.
【解答】解:2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄,到2017年6月1日本息和为:m(1+q)4,
2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄,到2017年6月1日本息和为:m(1+q)3,
2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄,到2017年6月1日本息和为:m(1+q)2,
2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄,到2017年6月1日本息和为:m(1+q),
∴到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回,则取回的金额是:
S=m(1+q)(1+q)+m(1+q)2+m(1+q)3+m(1+q)4==.
故选:D.
2. 圆:与圆:的位置关系是
A.相交 B.外切 C.内切 D.相离
参考答案:
A
3. 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
4. 的值等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 设函数= 若>1,则的取值范围为( )
A (-1,1) B (-1 , +∞)
C (-∞,-2)∪(0, +∞) D (-∞, -1)∪(1, +∞)
参考答案:
D
6. 设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则( )
A. {4,5} B. {2,3} C. {4} D. {1}
参考答案:
D
【分析】
先求得集合的补集,然后求其与集合的交集,由此得出正确选项.
【详解】依题意,所以,故选D.
【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算,属于基础题.
7. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时, (m为常数),则的值为( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
参考答案:
A
8. (4分)直线x﹣y+3=0被圆(x+2)2+(y﹣2)2=2截得的弦长等于()
A. B. C. 2 D.
参考答案:
D
考点: 直线和圆的方程的应用.
专题: 计算题.
分析: 先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD,然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D,根据勾股定理求出弦长的一半BD,乘以2即可求出弦长AB.
解答: 解:连接OB,过O作OD⊥AB,根据垂径定理得:D为AB的中点,
根据(x+2)2+(y﹣2)2=2得到圆心坐标为(﹣2,2),半径为.
圆心O到直线AB的距离OD==,而半径OB=,
则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==,所以AB=2BD=
故选D.
点评: 考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题,以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形.灵活运用垂径定理解决数学问题.
9. 若直线与圆相交,则点P(与圆的位置关系是
A 在圆上 B 在圆外 C在圆内 D 以上都不可能
参考答案:
B
10. 已知,且 则的值为( )
A.4 B.0 C.2m D.
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对,则实数a的取值范围_________.
参考答案:
【分析】
求出函数关于轴对称的图像,利用数形结合可得到结论.
【详解】若,则,,设为关于轴对称的图像,画出的图像,
要使图像上有至少9个点关于轴对称,即与有至少9个交点,则,且满足
,即。
则,解得,
故答案为:
【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时,可先将一个函数的对称图像求出,利用数形结合的方式得出参数的取值范围;遇到题目中指对函数时,需要讨论底数的范围,分别画出图像进行讨论.
12. 已知平面上两个点集 R}, R}. 若 , 则 的取值范围是____
参考答案:
13. 某几何体的正视图与俯视图如图所示,若俯视图中的多边形为正六边形,则该几何体的侧视图的面积为 .
参考答案:
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.
【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体上部为正六棱锥,下部为圆柱,结合数据特征求出侧视图的面积即可.
【解答】解:根据几何体的三视图得;
该几何体的上部为正六棱锥,下部为圆柱,
∴侧视图如图所示:
;
它的面积为2×3+×2×sin×=.
故答案为:
14. 一船以每小时的速度向东航行.船在处看到一个灯塔在北偏东行驶
小时后,船到达处,看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔的距离为 .
参考答案:
略
15. 已知A(1,2),B(3,4),C(﹣2,2),D(﹣3,5),则向量在上的射影为 .
参考答案:
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义,进行计算即可.
【解答】解:∵A(1,2),B(3,4),C(﹣2,2),D(﹣3,5),
∴=(2,2),=(﹣1,3);
∴||=,||=,
?=﹣2+2×3=4,
∴cos<,>===;
∴向量在上的射影为
||cos<,>=×=.
故答案为:.
16. 在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=1: :3,则∠B的大小为
参考答案:
试题分析:由sinA:sinB:sinC=1: :3可知
考点:正余弦定理解三角形
17. 已知两正数x, y满足x+y=1, 则z=(x+)(y+)的最小值为 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)
已知函数的一部分图象如图所示
(I) 求函数解析式;
(Ⅱ)若函数周期为,当时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围。
参考答案:
(1)A=2, ---------------------------------------4分
……………………………………………6分
(2)∵函数的周期为 又∴
---------------------------------------8分
令,∵ ∴ 在上有两个不同的解的条件
是 ∴方程在时恰好有两个不同的解的条件是,
即实数m的取值范围是 ………………………………………………12分
19. 已知函数
(1)若,求的值.
(2)若,且, 求的值;
参考答案:
----------2分
(1)由得, ------------ 3分
-------------- 4分
又= --------------6分
(2) -------------7分
-------------8分
又 ,, ---------10分
∴
---------12分
20. (本小题满分12分)已知集合,,,.
(1)求; (2)若,求实数的取值范围.
参考答案:
(1)因为,集合,
所以,……………………………2分
又因为,结合数轴可知…6分
(2)结合数轴可知:当时,………………………12分
21. 函数,当时,有.
⑴求的值;
⑵求证:
参考答案:
22. 如图,已知求证:a∥l.
参考答案: